Wie berechnet man die Seite eines Rechtecks wenn man nur Flächeninhalt und Umfang gegeben hat?
In meinem Fall ist es dass der Umfang 120 cm beträgt und der Flächeninhalt ist 864 cm^2. Wie löst man es??? Achtung: Bitte Lösungsweg (wenn möglich mit einem anderem Beispiel) und nicht Lösung präsentieren! Danke!
4 Antworten
Ein Rechteck hat 2 verschieden lange Seiten. Ist vllt ein Quadrat gemeint?
Ich meinte Seite(n). Hab mich vertippt, ich bin ziemlich müde :D
Umfang Rechteck = 2a + 2b
Fläche Rechteck = a * b
---
a * b = 864
2a + 2b = 120
Sieht mir stark nach einem Gleichungssystem aus, findest du nicht auch? :)
Du kannst zwei Gleichungen aufstellen bei denen jeweils die zwei Seitenlängen die Variablen sind.
Also Stell mal die Gleichungen für Umfang und Flächeninhalt auf. Dann stellst du eine der Gleichungen nach einer der Variablen um und setzt diese in die andere Gleichung ein. Dann solltest du es schaffen.
Ich denke, da musst du zwei Gleichungen erstellen.
Du hast 4 Seiten, von denen je zwei immer gleich lang sind. Also zwei y und zwei x Seiten.
Der Umfang ist einfach die Summe aller Seiten, also:
- U = 2x + 2y
Die Fläche ist das Produkt aus der einen Seite und der anderen, also:
- A = x * y
Nun kannst du beide Gleichungen nach z.B. y auflösen, also:
- y = (U - 2x) / 2
- y = A/ x
Jetzt kannst du das y von unten in das obere einsetzen (oder umgekehrt), also:
- (U - 2x) / 2 = A / x
Wenn du die Werte für U und A einsetzt, gibt das:
- (120 - 2x) / 2 = 864 / x
Jetzt musst du nur noch die Gleichungen nach x auflösen und dann weisst du x. Diese Zahl kannst du dann in die Formel für die Fläche oder den Umfang einsetzen und dann weisst du auch y.
Viel Spass!
Liebe Grüsse