Wie berechnet man das und was ist die Lösung?
Die Aufgabe lautet:
Der Umfang eines Rechtecks beträgt 49 cm, sein Flächeninhalt 111 cm². Berechne die Seitenlängen und stelle passende Gleichungen auf.
Ich komme echt nicht weiter.
3 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Waldmensch70/1566995865893_nmmslarge__33_33_1444_1444_6b7b2a0394a1ab07627b0b610ef18c2d.jpg?v=1566995866000)
Du kennst die beiden Formeln für Umfang eines Rechteckes und Fläche eines Rechteckes.
Ich würde damit anfangen, dort die betreffenden Werte einzusetzen und die Formeln nach den beiden Seitenlängen umzustellen.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
U = 49 = 2a + 2b
A = a * b = 111
Das sind 2 Gleichung mit 2 Unbekannten a und b. Du musst jetzt das eine in das andere einsetzten. Stelle Die Umfangformel nach a um
49 = 2a + 2b
2a =49 - 2b
a = 0,5 * (49 - 2b)
Das setzt du jetzt ein in die Flächenformel:
a * b = 111 mit = 0,5 * (49 - 2b)
0,5 * (49 - 2b) * b = 111
Löse nun nach b auf. Danach kannst du a einfach errechnen.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/kid2407/1647242848472_nmmslarge__0_0_316_316_cfbc7b47baad5d80bd82997c4fc484b9.jpg?v=1647242849000)
Die Formel für die Fläche eines Rechtecks ist Länge mal Breite:
Der Umfang ist definiert als die Summe alle Seitenlängen. Da in einem Rechteck je 2 Seiten gleich lang sind, gilt:
Gegeben sind A = 111cm² und U = 49cm.
Jetzt einfach nur noch die Formeln passend umstellen und du kommst zu deinem gesuchten Ergebnis.