Hilfe bei Mathe - wie kann ich das ableiten?
Wie kann ich das ableiten. Ich weiß das man die produktregel benutzt aber was ist mein u und was ist mein v
4 Antworten
Hallo,
wenn Du nach t ableitest, ist a ein konstanter Faktor, der beim Ableiten erhalten bleibt.
Leg a erst mal beiseite, setze u=t und v=e^(-0,25t), leite nach der Produktregel ab und setze a am Ende als Faktor vor das Ergebnis. Ansonsten kannst Du natürlich auch at als u setzen.
Herzliche Grüße,
Willy
Okay vielen dank ich habe das richtige raus bekommen❤️
Hier ist t die Variable der Funktion (da t bei fₐ(t) in runden Klammern steht).
Der Faktor a ist konstant bzgl. t, bleibt also bei der Ableitung einfach stehen. Dann hat man dahinter ein Produkt mit zwei Faktoren... einerseits t und andererseits e^(-0,25 t). Diese beiden Faktoren kannst du nun u(t) bzw. v(t) nennen und entsprechend mit Produktregel ableiten...
Dabei wurde u(t) = t zu u'(t) = 1 abgeleitet. Und v(t) = e^(-0,25 t) wurde zu v′(t) = e^(-0,25 t) ⋅ (-0,25) abgeleitet. Dabei kommt der Faktor -0,25 hinten bei v′(t) aufgrund der Kettenregel zustande, da man nicht einfach e^t ableitet sondern e^(-0,25t) und daher das -0,25t nachdifferenzieren muss.
Das kann man nun noch etwas zusammenfassen. Beispielsweise kann man e^(-0,25 t) ausklammern wenn man möchte.
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Alternativ kann man auch, statt a ganz vorne stehen zu lassen, den Faktor a auch mit zum Teil u(t) zählen. Letztendlich führt das aber natürlich zum gleichen Ergebnis.
[e^(-0,25 t) ausklammern]
[a ausklammern]
Ich weiß das man die produktregel benutzt
... und die Kettenregel.
aber was ist mein u und was ist mein v
Da kann es nur eine Wahl für die Produktregel geben.
Dann haben wir:
Hier brauchen wir für v'(t) die Kettenregel mit
Insgesamt also:
(Das ist natürlich jetzt hier viel zu ausführlich, da man das mit einiger Übung in sehr viel kürzerer Zeit und mit weniger Schreibarbeit im Kopf kann)
Fast richtig. Aber Du solltest aus e^(-0,25t) nicht einfach e^(-0,5t) machen.
Danke - ich habe es selber schon bemerkt und gerade während Dein Kommentar kam korrigiert.
Auch wenn es
10b²ac *t * e^(-0,25t) wäre , die 10b²ac kann man erstmal ausklammern
.
wer will , kann aber auch u = 10b²ac *t , u' = 10b²ac nehmen
ist aber viel mehr zu schreiben
Es hat funktioniert danke. Warum darf man da a den erst am ende lassen?