Hilfe bei Ableitungen (Differenzenquotienten)?

Hallo ich hänge gerade bei einer Hausaufgabe und komme nicht weiter. Vielleicht könnt ihr mir ja helfen:

Gegeben ist die Funktion f(x)=4x^2+4

a) Bestimme die Steigung von f: x=0, x=0,5 z.B. x=1

b) Gib f´ (-0,5) an!

Comments

[Dogetastisch]

Inwiefern soll der Differenzenquotient eine Rolle spielen?

[Fisch271]

Nach meiner Lehrerin benötigen wir diesen für die Aufgabe

Answer 1

[Dogetastisch]

Ich bilde hier mal den Differenzenquotienten und forme ihn dann um. Den Rest zu lösen sollte dann nicht mehr so schwer sein.

$\frac{f\left(x\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}=\frac{\left(4x^2+4\right)-\left(4x_0^2+4\right)}{x-x_0}=\frac{4\left(x^2-x_0^2\right)}{x-x_0}=\frac{4\left(x+x_0\right)\left(x-x_0\right)}{x-x_0}=4\left(x+x_0\right)$ Wenn du die Steigung an einer Stelle suchst, lässt du x gegen x_0 laufen. In diesem speziellen Fall darfst du hier dafür x durch x_0 ersetzen. x_0 ist die Stelle, welche du untersuchst. Einfach die Zahl einsetzen.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – B.Sc. Mathematik & Informatik

Comments

[Fisch271]

Danke, das hat mir sehr geholfen :)

[Dogetastisch]

@Fisch271

Das freut mich :)

[Halbrecht]

Interessant . so kannte ich das noch nicht . Nur in Intervallen

mit f(x) = x³ für x = a scheint mir das aber nicht machbar ( ( x-xo) kürzt sich nicht raus )

[Dogetastisch]

@Halbrecht

Das nicht, aber wenn man x durch x_0 + h erserzt und h gegen Null laufen lässt, so bekommt man auch da eine schöne Lösung.

Wäre auch oben gegangen, aber so ist es mit der Sekantensteigung etwas anschaulicher wie ich finde.

Was meinst du denn mit den Intervallen?