Hat der Scheitelpunkt einer Parabel auf der x-Achse liegt ,eine nullstelle?
Also meine Frage lautet : wenn der Scheitelpunkt einer Parabel auf der x- Achse liegt , hat sie genau eine nullstelle. Dann müsste es doch auch ganztationale Funktionen von Grad 3 geben , die genau einen Extrempunkt haben , oder ?
5 Antworten
Er liegt nicht "AUF" der x-achse , sondern x-Achse und Scheitelpunkt haben diese Koordinate gemeinsam
Und ja, es ist eine NSt. Eine doppelte. Diese Parabeln........................... haben die Form f(x ) = faktor * ( x + a ) * (x + a )
'Wenn die Ableitung einer ganzrat Fkt dritten Grades die Form (x+a)^2 hat , dann gibt es nur einen WENDEpunkt mit waagrechter Tangente , Sattel- oder Terassenpunkt genannt.
Nein. eine ganzrationale Funktion 3. Grades, deren Ableitung nur eine Nullstelle hat, hat einen Sattelpunkt und keine Hoch- oder Tiefpunkte.
Aber gut überlegt.
Bildungsgesetz kubische Funktion y=f(x)=(x-x1)*(x-x2)*(x-x3)*a
x1,x2 und x3 sind die reellen Nullstellen (Schnittstellen mit der x-Achse)
ist nun x2=x3 dann hat man eine doppelte Nullstelle (Berührung mit der x-Achse)
y=f(x)=(x-0)*(x-0)*(x-0)*a ergibt y=f(x)=a*x³ geht durch den Ursprung,hat keine Extrema und nur den Wendepunkt bei Pw(0/0).
f(x)=a3*x³+a2*x²+a1*x+ao abgeleitet
f´(x)=0=3*a3*x²+2*a2*x+a1 ist eine Parabel f(x)=a2*x²+a1*x+ao
ergibt 0=x²+p*x+q Nullstellen mit der p-q-Formel x1,2=-p/2+/-Wurzel((p/2)²-q)
kann keine reellen Nullstellen haben,dann auch keine Extrema
siehe Lösbarkeitsregeln im Mathe-Formelbuch
Dort,wo der Graph die x-Achse berührt,liegt eine doppelte Nullstelle vor.
Beispiel: Parabel y=f(x)=(x-3)*(x-3)*2
(x-3)*(x-3)*2
(x-3)*(x-3)=x²-3*x-3*x+9=x²-6*x+9
(x²-6*x+9)*2=2*x²-12*x+18
Parabel nach oben offen,Minimum vorhanden
doppelte Nullstelle bei x=3
Scheitelpunkt Ps(3/0)
zeichne den Graphen und notiere deine Ergebnisse in deine Unterlagen
Eine Parabel ist eine Funktionen 2. Grades.
Oder verstehe ich die Frage falsch?