Scheitelpunkt und Funktionsgleichung aus Nullstellen ermitteln?
Wie kann ich aus den auf dem Foto zu sehenden Nullstellen die Funktion und die Scheitelpunkte ermitteln? Ich muss auch Rechenwege angeben und habe bis 0:00 Zeit zur Abgabe und bin echt am verzweifeln. Das beim Scheitelpunkt der X Wert der Mittelwert der Nullstellen ist, ist mir schon bewusst.
3 Antworten
Das beim Scheitelpunkt der X Wert der Mittelwert der Nullstellen ist, ist mir schon bewusst.
Gut. Dann mach das mal & du hast den x-Wert des Scheitelpunktes. Diesen setzt du dann in die Funktionsgleichung ein und erhälst den y-Wert.
Dann ist dein Scheitelpunkt S = (x | y)
Ohne weitere Infos ist der y-Wert nicht eindeutig bestimmbar.
Ja aber wie kann ich die hier reinstellen? In der Aufgabenstellung stand ermittle und nicht ablesen.
Der Y Wert liegt bei -1
Der y-Wert an der Stelle x = 1.5? Ja dann bist du fertig & der Scheitelpunkt lautet S = (1.5 | -1)
Und wie lege ich die Funktionsgleichung fest?
Wenn du den y-Wert bereits kennst, brauchst du für die Ermittlung des Scheitelpunktes keine Funktionsgleichung mehr.
Die Frage die es zu beantworten gilt lautet: „Ermittle den Scheitelpunkt und stelle die Funktionsgleichung auf.“
Und wenn ich das beides getan habe, soll ich daraus erneut die Nullstellen berechnen.
Achso, sorry ;-)
Ja weil es sich laut dir um eine Normalparabel handelt, lautet die Funktionsgleichung...
f(x) = (x-0.5)*(x-2.5) = x² - 3x +1.25
Und wie berechne ich jetzt daraus die Nullstellen?
Die Nullstellen kannst du direkt mittels Satz von Vieta herauslesen, oder du wendest die Lösungsformel (abc, pq) an, oder eine quadratische Ergänzung, oder....
Setze doch einfach in die pq-Formel ein :-D
x = -p/2 +- wurzel((p/2)^2-q)
wobei p = -3 und q = 1.25
x = 1,5
y = (x-1,5)² + c
Punkt (0,5 ; 0) einsetzen und c berechnen
0 = (0,5 - 1,5)² + c
c = -1
y = (x-1,5)² - 1
y = x² - 3x + 1,5² - 1
y = x² -3x + 1,25
Eine quadratische Funktion lässt sich darstellen als:
f(x) = a * (x - x0) * (x - x1)
Dabei sind x0 und x1 die Nullstellen, also bei dir 0,5 und 2,5.
Wie du sicherlich erkennst, steht immer noch ein a in der Formel für f(x). Ohne weitere Angaben kannst du dieses auch nicht bestimmen. Wenn nämlich nur die NS der Funktion gegeben sind, kannst du diese noch beliebig stauchen und strecken, ohne dass sich sie ändern.
Zur Lösung der Aufgabe brauchst du also noch einen weiteren Punkt.
Es handelt sich bei der Dargestellten Funktion um eine Normalparabel
Und wie lautet die Funktionsgleichung? Ich muss die Funktionsgleichung ja auch aufstellen.