Durch Nullstellen den Scheitelpunkt der Parabel ausrechen?
Ich frage das heute zum 3. Mal, da es immer gelöscht wurde.... Ich habe die Aufgabe y=-2x^2+6x-2,5
Durch die Ergänzung bekam ich : x=2,5 und x=0,5 (Nullstellen raus) Jetzt muss ich mit diesen zwei Nullstellen den Scheitelpunkt der Parabel bestimmen:
Wie geht das?
BITTE NICHT LÖSCHEN! thx
6 Antworten
Den langen Weg schicke ich nicht nochmal. Dann halt den einfachen, da du die Nullstellen schon hast. Addiere beide Nullstellen und teile sie durch 2. 2.5 + 0.5 = 3 3 / 2 = 1,5 Damit hast du den x-Wert Diesen x-Wert jetzt in die normale Funktione einsetzen und du hast den y-Wert.
Bis -4 stimmt doch auch. Das dann einsetzen. 3/4 * (-4)^2 + 6 * (-4) + 9 . Kommt -3 raus. Damit liegt der Scheitelpunkt bei (-4 / -3)
Dann ist es eine doppelte Nullstelle. z.B. wenn du nur 1 hast. 1 + 1 = 2 2 / 2 = 1 Bleibt also dabei. Scheitelpunkt liegt dann direkt an der doppelten Nullstelle.
und erkenne ich daran dann auch ob es ein hochpunkt oder ein tiefpunkt ist ? weil die parabel könnte ja von dort in beide richtungen gehen
Immer wenn vor dem x^2 noch ein Minus steht ist es ein Hochpunkt. Sonst immer ein Tiefpunkt.
Bei manchen Aufgaben kommen aber als Nullstellen z.B. x=WURZEL1,25 +2,5 raus dann genauso oder?
nullstellen addieren und durch 2 teilen
und für y in die aufgabe einsetzen
nein dahinter steht noch +2,5 und die andere nullstelle ist -WURZEL 1,25 +2,5 . .... also die 2,5 sind nicht in der wurzel also einmal ohne minus und einmal mit
((-sqrt(1,25)) + 2,5) / 2 = 0,690983006 x-Wert 0,690983006
es gibt aber 2 nullstellen einmal ist vor der wurzel ein minus und bei der anderen nicht.
beide nullstelen zsm rechnen und geteilt durch 2 und fertig ergibt 1.5 (;
Der Scheitelpunkt hat für x den Mittelwert der Nullstellen. Also:
(x1 + x2) / 2 = (2,5 + 0,5) / 2 = 3 / 2 = 1,5
und y = f(1,5) = 2
also S (1,5 | 2)Stell dir mal den Graph einer Parabel vor... Wenn du 2 Nullstellen hast, ist der Scheitel natürlich genau dazwischen (von der X-Koordinate her zumindest) den Y-Wert kannst dann ja auch ganz leicht noch berechnen
genau das kann ich nicht ;D den y wert dann berechnen
Ach komm.... X in die Funktion einsetzen und ausrechnen kannst du nicht?
Der x-Wert des Scheitelpunktes ist bei 1,5, also genau zwischen 2,5 und 0,5, weil die Parabel ja symmetrisch ist. Den x-Wert setzt du jetzt in die Ausgangsgleichung ein und errechnest dir den y-Wert. Tadam!
funktioniert aber nicht immer z.B.
y=3/4x^2 +6x +9
Da hab ich die punkte: -2 und -6 raus -2+(-6) = -8 dann durch 2 = -4 (stimmt)
Aber dann beim Einsetzen kommt bei mir was andres raus :O