Gültigkeit der Bernoulli-Ungleichung?
Hey,
In der Definition der Bernoulli-Ungleichung ist gegeben, dass x>-1 sein muss.
Aber gilt die Gleichung auch für -2<=x<-1?
Liebe Grüße, Paul
1 Antwort
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Mathmaninoff/1704745391471_nmmslarge__1695_321_1367_1367_04807a3833f4d5bf6750ff3b5b0f7279.jpg?v=1704745392000)
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematiker, Beweis, Analysis
Ja. Auf Wikipedia steht es in den Bemerkungen.
Für n ∈ ℕ und x = -1 ist die Ungleichung erfüllt .
Mit der Ableitung zeigt man, dass die Funktion in dem Bereich [-2, -1] monoton fällt.
Also gilt die Ungleichung in dem Bereich auch.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Mathmaninoff/1704745391471_nmmslarge__1695_321_1367_1367_04807a3833f4d5bf6750ff3b5b0f7279.jpg?v=1704745392000)
Mathmaninoff, UserMod Light
28.01.2023, 13:50
Setze ich aber für n=1 und x=-2, so ergibt sich:
(1-2)^1 = -1 und
1+ 1×-1 = 0 und damit
(1+x)^n<1+nx, was ein Widerspruch zur Ungleichung wäre, oder nicht?