Größter Abstand zwischen Gerade und Parabel?
Hallo, ich muss den größten - zur x-Achse senkrechten - Abstand zwischen einer Gerade g(x)=1/10x-1 und einer Parabel f(x)=-0,01x^2+0,8x-7 berechnen. Ich weiß leider nicht, wo ich anfangen soll, da die Gerade eine Steigung hat.
Entschuldigt bitte die Form.
Danke für eure Hilfe!
2 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/14_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Bilde die Differenz der beiden Funktionen, also f(x) - g(x) und bestimme davon das Maximum.
Das funktioniert mittels Differentialrechnung (Ableitung gleich Null setzen) oder einfach, indem der Scheitelpunkt der Differenzfunktion bestimmt wird.
Zum Vergleich: Der größte Abstand liegt bei x = 35
![](https://images.gutefrage.net/media/user/dreamofcali/1712667584565_nmmslarge__299_0_945_945_d2a561993fc1a7045865b79e06070c15.jpg?v=1712667585000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/11_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Du kannst doch den Scheitelpunkt der Parabel errechnen.
Dei Gerade hat denselben x-Wert, nun gilt es den y-Wert an dieser Stelle zu berechnen.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/evtldocha/1661618046590_nmmslarge__0_0_330_330_5b65438fd0a76c82f10658bb02dc7007.png?v=1661618047000)
Gar nicht. Der größte Abstand ist nicht dort, wo der Scheitelpunkt ist. Siehe Antwort von gauss58
Aber wie kann ich mir sicher sein, dass es der größte Abstand ist?