Existieren folgende Funktionsgrenzwerte?
Moin, ich hab folgende Aufgabe gegeben und weiß nicht wirklich wie ich anfangen soll:
Ich glaube ich muss dafür den linksseitigen und rechtsseitigen Grenzwert berechnen.
Ich hab bei a) versucht den Grenzwert 1 einzusetzen. Nach umschreiben bekomm ich dafür das raus: x^2+2*x+1 = 4
Für den linksseitigen das gleiche Spiel und es kommt -4 raus, somit ist der GW nicht existent.
Bin ich jetzt absolut auf dem falschen Weg oder funktioniert das so? Einfach die vermuteten einsetzen und hoffen was rauskommt?
Vielen Dank schonmal.
1 Antwort
Bei der (a) ist offensichtlich die 1 Nullstelle von Zähler und Nenner, man kann also (x-1) rauskürzen (Polynomdivision). Es bleibt ein Polynom und der Grenzwert gegen 1 existiert selbstverständlich. Da musst du dich verrechnet haben. Bei (c) und (d) kann man auch kürzen.
Jetzt bin ich komplett verloren, mittel Polynomdivision hab ich ja rausgefunden das a) auch so angeschrieben werden kann: x^2+2*x+1. Wie geh ich da jetzt weiter vor, das ich den Grenzwert mit 1 bestimmen kann?
aber das hatte ich doch am Anfang schon oder nicht, weil 1^2+2*1+1 = 4
da hattest du aber von einem linksseitigen Grenzwert von -4 geredet
stimmt, das war ein fehler, und wie komm ich jetzt auf den linksseitigen grenzwert? sry für die ganzen fragen
Du hast nach Polynomdivision eine stetige Funktion ohne Definitionslücken dastehen. Da braucht man keine Grenzwerte von links und von rechts, bzw. die sind dann sowieso gleich. Einfach 1 einsetzen.
Das heißt, wenn ich die (x-1) rauskürze, bekomm ich x^3+x^2 was mit 1 eingesetzt eben 1 ergibt. Und wenn ich das so hinschreibe ist das die Lösung?
Und bei d), was kann ich da kürzen?