Wurzel-Logarithmus-Gleichung?

kann mir jemand bei der Aufgabe helfen? ich kenne schließlich die Lösung, aber hänge etwas beim Rechenweg, uns wurden in der schule leider nie log-gesetze beigebracht, weswegen das gerade alles Neuland ist

hab ne kleine Sauklaue, aber so weit war ich schonmal...

ich danke euch, den Mathementoren <3

Answer 1

[evtldocha]

Ich glaub' Du hast Dich ein wenig im Logarithmus "verlaufen":

rechte Seite: $\frac{3}{9^x}=\frac{3}{\left(3^2\right)^{^x}}=\frac{3}{3^{2x}}=3^{1-2x}$

Mit "auf beiden Seiten hoch 3":

$3^{x^2-1}=3^{3\cdot\left(1-2x\right)}$

Exponentenvergleich: $x^2-1\ =\ 3-6x\ \Leftrightarrow x^2+6x-4\ =0$

pq-Formel: $x_{1/2}=-3\pm\sqrt{9+4}=-3\pm\sqrt{13}$

Die Probe überlasse ich Dir - einmal sollte etwa 0,793009675 herauskommen und das andermal 6031413,171.

Answer 2

[tunik123]

Da muss man gar nicht logarithmiteren, weil alles Potenzen von 3 sind.

3^((x²-1)/3) = 3 * 9^(-x)

3^((x²-1)/3) = 3 * 3^(-2x)

3^((x²-1)/3) = 3^(1-2x)

Daras folgt

(x²-1)/3 = 1-2x

x² + 6x - 4 = 0