Gleichung?
Gibt es eine Möglichkeit, diese Gleichung zu lösen?
x^6-12x^5+59x^4-152x^3+216x^2-160x+48=0
3 Antworten
man kann zwar 1 , 2 und 3 finden und die Glg nach einer Polynomdivision mit (x-1)(x-2)(x-3) auf eine Glg mit x³ reduzieren , aber da ist Ende Gelände. ( dachte ich ! aber falsch . Da x = 2 eine vierfache Nullstelle ist , sind das alle sechs , die möglich sind .
Hätte ich noch eine Frage? Wie kann die Lösung auszurechnen.welche Methode soll man benutzen.
Hallo,
wenn solche Aufgaben kommen, gibt es meist eine oder mehrere Lösungen, die man erraten kann, d.h. man versucht ein
x ∈ {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3} als Nullstelle und macht dann eine oder mehrere Polynomdivisionen durch den Faktor (x - n), wobei n eine erratene Nullste ist.
In unserem Fall sind 1, 2 und 3 Nullstellen des Polynoms
p(x) = x⁶ - 12x⁵ + 59x⁴ - 152x³ + 216x² - 160x + 48
Prüfe es nach und mach dann die Polynomdivisionen, so dass du p(x) als Produkt von Polynomen geringeren Grades schreiben kannst.
Gruß
Darauf habe ich leider keine Antwort.
Entweder man kommt drauf, oder nicht. ;-)
Ja, in diesem Fall gibt es eine nichtnumerische Lösung. Klick mal auf den folgenden Link und schau was dabei herauskommt:
https://www.wolframalpha.com/input?i=%28x-1%29*%28x-2%29%5E4*%28x-3%29
Tipp: Wenn es denn nur ganzzahlige Nullstellen gibt, dann muss deren Produkt unter Berücksichtigung der Vielfachheit +48 ergeben.
(Den Sinn einer solch aufwändigen Aufgabe vermag ich allerdings nicht zu erkennen - außer vielleicht als Konzentrationsübung)
PS : Vor allem : WIE soll man zu Fuß auf die vierfache NSt stoßen ( ohne Skizze ? )
Auch Kopfrechnen muss wiederholt werden .
Trotzdem : Das ist reine Beschäftigung
Nun dachte ich : hat man durch (x-1)(x-2)(x-3) dividiert , hat man immer noch eine kubische .
Nun ist x = 2 eine vierfache . Wie kann man nun auf die Idee kommen , es noch mal mit der 2 ( oder den anderen ) zu probieren ?