Geschwindigkeit von Schwimmern?
Hallo!
Ich habe folgende 3 Matheaufgaben:
1) Ein Schwimmer (2 km/h) bewegt sich stromabwärts (1,5 m/s). Wie schnell bewegt sich der Schwimmer?
Also meine Lösung: v(ges)=v(Fl)+v(Sch)=1,5 m/s + 0,56 m/s = 2,06 m/s
2) Ein Schwimmer (2 km/h) bewegt sich stromaufwärts (1,5 m/s). Wie schnell bewegt sich der Schwimmer?
Meine Lösung: v(ges)= v(Fl) - v(Sch) = 1,5 m/s - 0,56 m/s = 0,94 m/s
Ist das erstmal richtig so?
3) Ein Schwimmer (2 km/h) überquert rechtwinklig zum Ufer einen Fluss (Fließgeschw. 1,5 m/s) mit einer Flussbreite von 500m. Wie schnell bewegt sich der Schwimmer? Wie weit driftet er ab?
Hier verstehe ich leider gar nicht, wie ich rangehen soll. Obwohl ich eine Lösung habe, jedoch nicht weiß ob sie stimmt.
Also ich habe ein x-y-KS gezeichnet mit v(Sch) als y-Achse und v(Fl) als x-Achse. (Maßstab: 5cm=1m/s -> y-Achse ca. 2,6 cm und x-Achse 7,5 cm). Daraus habe ich ein Rechteck gezeichnet (Senkrechte von x-Achse, Senkrechte von y-Achse) und die Diagonale gemessen. Da kam ich auf rund 8 cm, also 1,6 m/s.
Stimmt das? Ich weiß halt nicht wie ich die Flussbreite mit einbauen soll und den Driftwinkel berechnen soll (wobei ich vermute, dass ich für die Geschwindigkeitsberechnung die Flussbreite nicht brauche, sondern nur für die Driftwinkelberechnung).
Wäre cool, wenn es mir jmd verständlich erklären könnte und mir sagen kann, ob 1) und 2) richtig sind.
Schon mal vielen Dank für jede hilfreiche Antwort!
2 Antworten
Eigentlich hast du recht. Nun musst du beachten, in welche Richtung die Geschwindigkeit positiv ist. Bei Aufgabe A ist sowohl die Geschwindigkeit der Strömung als auch die Schwimmgeschwindigkeit positiv, der Schwimmer kommt schneller vorwärts.
Aufgabe b ist missverständlich. Die errechnete Geschwindigkeit ist richtig, aber positiv. Der Schwimmer bewegt sich also trotz seiner Anstrengungen mit dem Wasser stromabwärts.
In der Aufgabe steht aber: Er bewegt sich stromaufwärts. tut er aber nicht.
Wenn die Geschwindigkeiten in der gleichen Masseinheit stehen, wird das sofoprt deutlich: Schwimmer 2 Km/h, Strömung 5,4 km/h.
Vielleicht ist dir das aber klar, und ich hab 2 cm meiner Zeigefinger abgeschubbert beim Schreiben.
Deine Rechnungen stimmen.
v=2 km/h=2000 m/3600 s=0,555..m/s
Hinweis:Eine Geschwindigkeit ist ein Vektor (gerichtete Größe),der durch einen Pfeil dargestellt wird.
Die Länge des Vektors (Pfeil) ist die Wirkung und die Pfeilspitze stellt die Wirkrichtung dar.
also
1) Flußabwärts Gesamtgeschwindigkeit=Schwimmergeschwindigkeit+Fließgeschwindigkeit der Wassers
vges=vs+vw ist eine Vektoraddition
vs=Geschwindigkeit des Schwimmers in m/s
vw=Geschwindigkeit des Wassers in m/s
Die Vektoren vs und vw liegen parallel zueinander.
3) ist auch eine Vektoraddition
Geschwindigkeit Schwimmer vs und Geschwindigkeit Wasser vw bilden hier aber ein rechtwinkliges Dreieck und somit kann man den Satz des Pythagoras anwenden
c²=a²+b²
Betrag |v|=Wurzel(vs²+vw²)=W[(0,55 m/s)²+(1,5 m/s)²)= 1,597..m/s=1,6 m/s
Aus der Zeichnung ergibt sich der Winkel zwischen den beiden Geschwindigkeiten
tan(a)=Gk/Ak=0,56/1,5 → (a)=arctan(0,56/1,5)=20°5°
Abdrift ergibt sich aus der Flußbreite
v=s/t
Definititon:Die Geschwindigkeit v ist der zurückgelegter Weg s pro Zeiteinheit t
Wir haben hier 2 überlagerte Bewegungen,die unabhängig von einander behandelt werden können.
1) Bewegung quer zum Fluss Zeit für die Überquerrung t=Flußbreite/0,56 m/s
2) bewegung längs des Flusses sx=1,5 m/s*t
Zeit,die der Schwimmer braucht,um den Fluß zu überqueren
t=Flußbreite/0,56 m/s
Abdrift längs des Flusses sx=1,5 m/s*t=1,5 m/s*Flussbreite/0,56 m/s=...
Vielen Dank! Aber wie kann ich das denn mit dem berechneten Winkel ermitteln? Wenn ich nämlich tan(20,5°)= 500/sx in den GTR eingebe, kommt ungefähr das gleiche (1337,3m) raus. Aber eigentlich ist doch der Tangens Gk/Ak und das wäre in dem rechtwinkligen Dreieck tan(20,5°)=x/500=186,94 m. Aber das ist ja falsch. Also deine Lösung macht Sinn, aus physikalischem Sinn und dafür vielen Dank, aber wie kann ich das mit Winkelbeziehungen am Dreieck berechnen? :)
Da muß ja die Breite vom Fluß gegeben sein oder der Punkt,wo der Schwimmer das andere Ufer erreicht
Nehem wir mal an,der Fluß ist b=100 m breit
Zeit für die Flußüberquerrung t=100 m/0,56 m/s=178,57 s (Sekunden)
Abdrift dann sx=1,5 m/s*178,57 s=267,86 m
Probe: (a)=arcran(100 m/267,86 m)=20,47°=20,5° bis auf Rundungsfehler
Achso, also in der Aufgabe steht ja, dass der Fluss 500m breit ist. So langsam komm ich drauf, aber wo ist denn der Driftwinkel im rechtwinkligen Dreieck? Ich erkläre mal wie ich die Skizze habe: Dreieck ABC. Unten A, senkrecht darüber B und waagerecht zu B ist C. Ich dachte, dass der Driftwinkel - Winkel alpha ist - aber das stimmt ja anscheinend nicht. Anscheinend ist der Driftwinkel - Winkel Gamma?
Um meine Frage abzukürzen, wo ist der Driftwinkel im Dreieck? :)
Der ist (a)=20,5°
Breite vom Fluß b=100 m
abgedriftet Flußabwärts sx=267,86 m
rechtwinkliges Dreieck zeichnen
Satz des Pythagoras c²=a²+b²
s²=sx²+b²
b=100 m und sx=267,86 m bilden den 90° Winkel
Betrag |s|=Wurzel(267,86²+100²)=285,91 m
In der zeichnung wählst du als Maßstab 1 cm Zeichnung=20 m in Wirklichkeit
also 100 m sind dann 100 m/20 m/cm=5 cm Zeichnung
267,86 m/20 m/cm=13,4 cm Zeichnung
Und worauf kommst du bei der Frage, wie weit der Schwimmer abdriftet? Also ich habe das so gemacht:
Driftwinkel: tan(a)=vs/vf=0,56/1,5=20,5°
Und jetzt im rechtwinkligen Dreieck ist ja die Länge der Gegenkathete x zum Winkel a gesucht, und die Ankathete ist 500m lang. Also tan(20,5°)=x/500=186,94 m. Stimmt das?
Danke schonmal