Gegen ist eine Funktion und man soll in einen Intervall I strenge monoton wächst und nicht monoton angeben, wie macht man das?
hallo, ich habe bei der Aufgabe überhaupt keinen Ansatz bzw. habe ich keine Ahnung was ich da machen soll. Kann mir bitte jemand helfen.
3 Antworten
Die offizielle Methode ist, zu schauen, wie sich die erste
Ableitung verhält. Hier kannst du aber einfach den Scheitelpunkt
suchen (ungefähr reicht) und für a) irgendeinen Bereich rechts
davon nehmen und für b) einen Bereich, der links davon
anfängt und rechts davon aufhört.
Bei einer Parabel wechselt die Steigung grundsätzlich am Scheitelpunkt. Links und rechts davon ist sie immer streng monoton entweder steigend oder fallend.
Den Scheitelpunkt kann man bei der gegebenen Form fast direkt ablesen, denn der liegt da, wo die Klammer zu 0 wird:
3x + 4 = 0
3x = -4
x = -4/3
Da der Faktor vor dem x positiv ist und damit auch vor dem x^2, wenn man die Klammer ausmultipliziert, ist die Parabel nach oben offen. Also ist alles links vom Scheitelpunkt streng monoton wachsend. Da können wir nun ein beliebiges Intervall auswählen, z.B.:
I = [0; 1]
Das Intervall, das wechselnde Monotonie hat, muss den Scheitelpunkt enthalten, denn dort wechselt die Steigung. Da können wir beliebig angeben z.B.
I = [-2; 2]
Scheitelpunkt ablesen und überlegen, wie der Graph der Parabel verläuft.