Verkettete Funktionen mit Monotonie?

Ich Habe die Verkettung (f o g) und solle nun das Monotonieverhalten von (f o g) angeben wenn f streng monoton wachsend und g streng monoton fallen ist. Wie mache ich sowas?

Answer 1

[PWolff]

g streng monoton fallend:

x1 < x2 => g(x1) > g(x2)

f streng monoton steigend:

y1 < y2 => f(y1) < f(y2)

zusammengefasst:

x1 < g2 => g(x1) > g(x2) => f(g(x1)) > f(g(x2)) => (f○g)(x1) > (f○g)(x2)

Dann schaust du dir an, wie das zu den Monotoniedefinitionen passt (für die Funktion f○g)

Woher ich das weiß: Hobby – Hobby, Studium, gebe Nachhilfe

Answer 2

[Ellejolka]

mach dir doch ein Beispiel:

f = 4x+2

g = -x

f o g = 4(-x) + 2 = -4x+2

ist m. fallend