Gegeben ist das dreieck ABC finde punkt D heraus?
Bin mir etwas unsicher was ich hier machen muss?
6 Antworten
in ein diagramm die zahlen eintragen und verbinden
Bei´m Parallelogramm sind jeweils 2 Seiten parallel
1) eine Zeichnung machen mit den Dreieck A,B und C (Skizze)
2) Das Parallelogramm entsteht durch Spieglung an der Seite BC
3) Punkt D liegt rechts über den Punkt B
aus der Zeichnung
1) Richtungvektor AC ist der selbe Richtungvektor BD (liegen parallel)
2) Richtungvektor AB ist der selbe Richtungsvektor CD (liegen parallel)
Du hast das Parallelogramm mit ABDC gebildet. Üblicherweise nimmt man ABCD.
Aber o.k., deine Lösung ist auch eine korrekte.
Ich bin von den Dreieck ABC ausgegangen.
Punkt A unten links
Punkt B unten rechts
Punkt C oben links
Das Parallelogramm entsteht durch die Spiegelung um die Strecke CB
Allerdings hast du recht,wenn du das Parallelogramm mit ABCD bezeichnest.
Man kann auch die Tischkanten als x-y-z-Koordinatensystem (Rechtssystem) benutzen.
Die 3 Punkte A,B und C stellt man dann durch Bleistiftspitzen da,damit man einen Überblick hat.
Ein Parallelogramm wird es, wenn die Vektoran AB und DC gleich sind.
Für D kann man je erstmal allgemein (x | y | z) ansetzen, dann die beiden Vektoren berechnen und gleichsetzen. Sie müssen dann in allen drei Koordinaten übereinstimmen. Dann bekommt man x, y und z für D.
Das ist kein Punkt, sondern du hast den Vektor von A nach B bestimmt. Das war der erste Schritt.
Du solltest eine Skizze machen sonst verstehst Du gar nicht, was Du machst. Die Skizze kann ruhig zweidimensional sein, damit du es besser siehst.
Man kann es so rum oder anders rum machen. Du hast recht, man benennt die Eckpunkte eines Parallelogrammes üblicherweise mit ABCD entgegen den Uhzeigersinn. Aber man kann es auch ABDC benennen. (so hat es auch fjf100 gemacht in seinem Lösungsvorschlag gemacht).
In der Tat haben alle diese Aufgaben zwei Lösungsmöglichkeiten.
Weißt Du was ein Parallelogramm ist?
da sind die Seiten AB parallel zu CD.
Und AD parallel zu BC.
Jetzt mußt Du nur noch die Seiten bestimmen, die du aus den drei bekannten Punkten ableiten kannst und damit den vierten Eckpunkt errechnen.
"Seiten bestimmen" heißt hier: Die Vektoren , die von A nach und von B nach C führen.
Zuerst musst du dir eine prinzipielle Vorgehensweise ausdenken, wofür es mehrere Möglichkeiten gibt.
Ich wähle aus, den Richtungsvektor AC einfach parallel zu verschieben, sodass sein neuer Anfangspunkt B ist. Am Ende liegt dann Punkt D.
Dazu muss ich zuerst den Richtungsvektor AC bestimmen:
AC = C - A = (1/1/1) - (3/1/2) = (-2/0/-1)
Diesen Richtungsvektor AC addiere ich nun zum Ortsvektor von B und erhalte damit den Ortsvektor (= Koordinaten) von D
D = B + AC = (2/0/-2) + (-2/0/-1) = (0/0/-3)
Das Rezept funktioniert genauso bei allen anderen Aufgaben.
Mit werden jetzt zwei Möglichkeiten gezeigt und bei dem einen sind die Lösungen (0/0/-3) und bei den anderen (2/2/5)
Theoretisch gibt es sogar 3 verschiedene Möglichkeiten, um aus einem Dreieck ein Parallelogramm zu machen, je nachdem, welche der drei Seiten man verschiebt:
AC nach B
BC nach A
AB nach C
Wäre eigentlich auch eine schöne Aufgabe: ermittle alle drei Möglichkeiten für Punkt D.
Wenn ich mir das ganze nochmal überlege und skizziere, würde meine erste Lösung zu einem Parallelogramm ABDC führen. Das könnte ein Grund für den Lehrer sein, rumzunörglen, dass die Reihenfolge der Punkte nicht stimmt.
Um wirklich ABCD zu erhalten, müsste man den Richtungsvektor BA nach C verschieben:
BA = A - B = (3/2/1) - (2/0/-2) = (1/2/3)
D = C + BA = (1/1/1) + (1/2/3) = (2/3/4)
..und dann hat man was ?