Vektorrechnung Dreieck?

Wie kann ich den Punkt C eines Dreiecks im 3-dimensionalen Raum berechnen, wenn nur die Punkte A, B und der Schwerpunkt gegeben sind (Alle Punkte als Ortsvektor)?

Beispiel:

Gegeben sind die Punkte A(3/6/-2), B(-5/2/3) und S(0/7/-4). Der Punkt S ist der Schwerpunkt des Dreiecks ABC. Berechne den Punkt C

Answer 1

[Zwieferl]

S = (A + B + C)/3 → Gleichung nach C umstellen

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung – langjährige Nachhilfe

Answer 2

[wop53]

Bestimme den Mittelpunkt M der Strecke AB.

OM=0,5•(OA+OB)

Da der Schwerpunkt der Schnittpunkt der Seitenhalbierenden ist, die sich im Verhältnis 1:2 schneiden, musst du 3•MS zu M addieren.

MS = OS-OM=OS-0,5•(OA+OB)

OC = OM+3•MS

= 0,5•(OA+OB) + 3•OS - 1,5•(OA+OB)

= 3•OS - OA - OB

🤓

Comments

[USERUn556]

Meinst du also : C = (0A +0.5*(0A+0B)) + 3 * (0S - (0A +0.5*(0A+0B))) ?

[wop53]

@USERUn556

Ich habe meine Antwort ergänzt.

Bei deiner Formel fehlen Minuszeichen vor OA.

[USERUn556]

@wop53

Rechnet man hier immer das gleiche egal wie das dreieck aussieht?

Answer 3

[LoverOfPi]

Berechne den Vektor von dem Mittelpunkt von AB zum Schwerpunkt, und hänge noch 2x den gleichen Vektor dran.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Ich studiere Mathematik im vierten Semester.

Comments

[USERUn556]

 also : C = (0A +0.5*(0A+0B)) + 3 * (0S - (0A +0.5*(0A+0B))) ?