Vektorrechnung Dreieck?
Wie kann ich den Punkt C eines Dreiecks im 3-dimensionalen Raum berechnen, wenn nur die Punkte A, B und der Schwerpunkt gegeben sind (Alle Punkte als Ortsvektor)?
Beispiel:
Gegeben sind die Punkte A(3/6/-2), B(-5/2/3) und S(0/7/-4). Der Punkt S ist der Schwerpunkt des Dreiecks ABC. Berechne den Punkt C
3 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/11_nmmslarge.png?v=1551279448000)
S = (A + B + C)/3 → Gleichung nach C umstellen
![](https://images.gutefrage.net/media/user/wop53/1645916656130_nmmslarge__0_0_714_714_f81d83c5b76b8ba78e417b4943aec53a.jpg?v=1645916656000)
Bestimme den Mittelpunkt M der Strecke AB.
OM=0,5•(OA+OB)
Da der Schwerpunkt der Schnittpunkt der Seitenhalbierenden ist, die sich im Verhältnis 1:2 schneiden, musst du 3•MS zu M addieren.
MS = OS-OM=OS-0,5•(OA+OB)
OC = OM+3•MS
= 0,5•(OA+OB) + 3•OS - 1,5•(OA+OB)
= 3•OS - OA - OB
🤓
![](https://images.gutefrage.net/media/user/wop53/1645916656130_nmmslarge__0_0_714_714_f81d83c5b76b8ba78e417b4943aec53a.jpg?v=1645916656000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/LoverOfPi/1665602862647_nmmslarge__99_99_596_596_3ac0571aff2c33dd00487dbee63be237.jpg?v=1665602863000)
Berechne den Vektor von dem Mittelpunkt von AB zum Schwerpunkt, und hänge noch 2x den gleichen Vektor dran.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/USERUn556/1705246258940_nmmslarge__390_390_119_120_50e0a252a6c823dd3c4d3320960998af.png?v=1705246259000)
also : C = (0A +0.5*(0A+0B)) + 3 * (0S - (0A +0.5*(0A+0B))) ?
Meinst du also : C = (0A +0.5*(0A+0B)) + 3 * (0S - (0A +0.5*(0A+0B))) ?