Gleichschenkliges Dreieck Trigonometrie!
Gegeben ist ein gleichschenkliges Dreieck ABC mit AB als Basis.Bestimme aus den gegebenen Stücken die übrigen.Berechne auch den Flächeninhalt.Gegeben sind:c=17cma=14cmKann mir wer weiterhelfen, wie ich das ausrechnen soll? Danke im voraus :)
Liebe/r vertige,
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5 Antworten
bei einem gleichschenkligen dreieck sind 2 Seiten gleich... deshalb der Name gleichschenklig... wenn man davon ausgeht, dass die Punkte zwischen A und B die Strecke c ist und mit 14 cm die Strecke a gegeben ist, dann müsste mit b eigentlich auch die Strecke 14 cm lang sein... bei der Flächenberechnung kann dir vll helfen, dass durch die 2 gleich langen Seiten auch 2 Winkel gleich sein müssen ... hier hilft dir mal wieder wikipedia ... http://www.igfd.org/?q=gleichschenkliges+dreieck&l=1 viele Grüße
Nach der üblichen Bezeichnungweise von Dreiecken wird die Seite AB auch mit c bezeichnet.
c = 17 cm ist also die Basis des Dreieckes, damit haben die beiden anderen Seiten (Schenkel) die Längen
a = b = 14 cm.
Als nächstes berechnet man die Höhe hc über der Seite c. In einem gleichschenkligen Dreieck halbiert die Höhe über der Basis die Basis. Sie steht auch immer senkrecht auf der Basis, so dass sich aus der Höhe hc und der halben Basis c / 2 als Katheten und der Kathete a des Dreieckes als Hypotenuse ein rechtwinkliges Dreieck ergibt. Der rechte Winkel liegt beim Fußpunkt der Höhe (Skizze!)
Nach Pythagoras gilt also:
a ² = ( c / 2 ) ² + hc ²
hc = Wurzel ( a ² - ( c / 2 ) ² ) = Wurzel ( 14 ² - 8,5 ² ) = 11,124... cm
.
Kommen wir zu den Winkeln.
Für den Winkel alpha gilt:
sin ( alpha ) = hc / b
alpha = arcsin ( hc / b ) = arcsin ( 11,124 / 14 ) = 52,6168... Grad
Im gleichschenkligen Dreieck gitl:
alpha = beta, also gilt auch:
beta = 52,6168... Grad
und daher folgt für gamma:
gamma = 180 - 2 * 52,6168 = 74,766... Grad
.
Für die Fläche A eines beliebigen Dreieckes gilt :
A = g * h / 2
g: Grundseite (hier: Basis c = 17 cm)
h: Höhe über der Grundseite, hier hc = 11,124 cm
Also:
A = 17 * 11,124 / 2 = 94,554 cm ²
die Seite c=17 wird beim gleichsch. Dreieck durch die Höhe halbiert; und mit Pythagoras kannst du h berechnen; h² = 14² - (17/2)²
da a=b kann man auch sagen dass b=14cm istda 1/2*hc=A ist muss man mit satz des pytagoras (sqrt(a^2+b^2)=c h ausrechnen und so
beim gl. dreieck sind zwei schenkel (nicht basis ) gleich lang d.h b=14cm
flächeninhalt is einfach höhe mal breite durch 2