Funktionsgleichung Steckbriefaufgabe?
Was ist die Lösung?
Bitte ermitteln Sie die Funktionsgleichung der folgenden Funktion:
-vom Grad 3
-eine Nullstelle bei x=3
-eine Nullstelle bei x=-3
-Funktionsgraph geht durch den Koordinatenursprung (0/0)
6 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/14_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Es gibt nicht "die" Funktion, sondern unendlich viele, mit den genannten Eigenschaften.
f(x) = a * x * (x - 3) * (x + 3) , a ϵ R \ { 0 }
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Halbrecht/1525443667546_nmmslarge__243_35_423_423_0f63963408c8ccb1dad80c34585c3099.jpg?v=1525443670000)
kennt man die Nullstellen einer Fkt , dann kann man sie als
a * ( x - NSt1 ) * ( x - NSt2 ) * usw
aufschreiben .
Eine Fkt von Grad 3 hat kann bis zu 3 reelle Nullstellen haben.
.
Hier kennt man sogar alle Drei , denn auch bei x = 0 liegt eine vor.
.
Daher f(x) = a * ( x - +3 ) * ( x - -3 ) * ( x - 0 )
=
a * (x-3)(x+3)(x)
.
Das ist die Lösung , denn anstelle von a kann man alle reellen Zahlen außer der Null einsetzen. Sogar Brüche , Wurzeln oder noch sogarer pi.
.
Beispiele
![- (Schule, Mathematik)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/415227135/0_big.png?v=1629804202000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/11_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Wie sieht eine Polynomfunktion mit Grad 3 aus?
Wie kann man die Zusatzbedingungen in die mathematische Sprache übersetzen?
Dann mit den Bedingungen ein Gleichungssystem aufstellen und lösen.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/11_nmmslarge.png?v=1551279448000)
f(x)=x(x-3)(x+3)
Es gibt aber mehrere Möglichkeiten.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/f0felix/1600995057746_nmmslarge__0_0_480_480_4590362b51b0e05c6e6cac535f00bfc0.jpg?v=1600995058000)
f(x)=x(x-3)(x+3)
Man könnte jetzt noch allgemein einen Faktor a mitanhängen...