Funktionsgleichung durch 2 Punkten?
Ich komme wiedereinmal nicht weiter und wollte deshalb fragen, wie ich die Aufgabe weiterbearbeiten muss? (Siehe Anhang) Durch das Einsetzen kam ich nicht viel weiter...
3 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
c = 1 ist richtig. Jetzt den zweiten Punkt einsetzen:
y(x) = a*x²+c
y(x=2) = 3 = a* 2² +1
2 = 4a
a = 0,5
Parabelgleichung:
y(x) = 0,5 * x² + 1
Das war gut! Nicht so schnell aufgeben!
![- (Schule, Mathematik, Funktionsgleichung)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/424858190/0_big.png?v=1636454563000)
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4,5 = a • (-0,5)² + 5,5
du hast falsch zusammengefasst.
4,5 = 0,25a + 5,5
das ergibt auf der rechten Seite nicht 5,75a.
4,5 = 0,25a + 5,5 |-5,5
-1 = 0,25a |:0,25
-4 = a
![](https://images.gutefrage.net/media/user/AusMeinemAlltag/1603367510127_nmmslarge__0_0_272_271_e38e436253b0c7c1b615de0e0d2dbdaa.png?v=1603367510000)
Gegeben sind 2 Punkte, wie man die Punkte nennt ist egal :
P_1 (x_1 | y_1)
P_2 (x_2 | y_2)
Der Funktionsansatz lautet y = a * x ^ 2 + c
Gleichungssystem aufstellen :
I.) a * x_1 ^ 2 + c = y_1
II.) a * x_2 ^ 2 + c = y_2
II.) c = y_2 - a * x_2 ^ 2
I.) a * x_1 ^ 2 + y_2 - a * x_2 ^ 2 = y_1
I.) a * (x_1 ^ 2 - x_2 ^ 2) = y_1 - y_2
I.) a = (y_1 - y_2) / (x_1 ^ 2 - x_2 ^ 2)
I.) a = (y_2 - y_1 ) / (x_2 ^ 2 - x_1 ^ 2)
Fazit :
a = (y_2 - y_1 ) / (x_2 ^ 2 - x_1 ^ 2) und c = y_2 - a * x_2 ^ 2
mit x_2 > x_1
Nun zu deiner Aufgabe :
Parabel p_1 :
a = (3 - 1) / (2 ^ 2 - 0 ^ 2) = 2 / 4 = 1 / 2
c = 3 - (1 / 2) * 2 ^ 2 = 1
p_1 = (1 / 2) * x ^ 2 + 1
Parabel p_2 :
a = (5.5 - 4.5) / (0 ^ 2 - (- 0.5) ^ 2) = - 4
c = 5.5 - (- 4) * 0 ^ 2 = 5.5
p_2 = - 4 * x ^ 2 + 5.5
Nun die beiden Parabeln gleichsetzen :
(1 / 2) * x ^ 2 + 1 = - 4 * x ^ 2 + 5.5 | * 2
x ^ 2 + 2 = - 8 * x ^ 2 + 11
9 * x ^ 2 = 9
x ^ 2 = 1 | √(...)
x_1 = - √(1) = - 1
x_2 = √(1) = 1
x_1 und x_2 in eine der Parabelfunktionen p_1 oder p_2 einsetzen, ich nehme p_1 :
p_1 = (1 / 2) * x ^ 2 + 1
p_1(- 1) = (1 / 2) * (- 1) ^ 2 + 1 = 3 / 2
p_1(1) = (1 / 2) * 1 ^ 2 + 1 = 3 / 2
Also lauten die Schnittpunkte :
P(- 1 | 3 / 2) und P(1 | 3 / 2)
Der Teil mit dem Viereck dauert mir zu lang, vielleicht erklärt dir jemand anderes den Teil mit dem Viereck, oder vielleicht schaffst du das auch alleine.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/hshshajahshs/1636377181620_nmmslarge__275_275_628_628_5d0b727cba81dba0ad3d753390940b66.jpg?v=1636377182000)
Den Teil mit dem Viereck verstehe ich, aber vielen Dank!
![](https://images.gutefrage.net/media/user/AusMeinemAlltag/1603367510127_nmmslarge__0_0_272_271_e38e436253b0c7c1b615de0e0d2dbdaa.png?v=1603367510000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Erster Punkt einsetzen => c = 1
Den 2. Punkt auch noch einsetzen...
3 = a 2² + c
...
Ich bin jetzt bei der zweiten Parabelgleichung und ich habe dabei ein wenig Probleme:
S2(0/5,5) Q(-0,5/4,5)
y=ax^2+c
5,5 = 0^2 + c
c = 5,5
4,5 = a • (-0,5)^2 + 5,5
4,5 = 5,75a
Und wenn ich jetzt durch 5,75 teile, kommt eine Kommazahl heraus, was bedeutet dass ich wahrscheinlich etwas im Rechenweg gemacht habe...Aber was?