Funktionsgleichung durch 2 Punkten?

Ich komme wiedereinmal nicht weiter und wollte deshalb fragen, wie ich die Aufgabe weiterbearbeiten muss? (Siehe Anhang) Durch das Einsetzen kam ich nicht viel weiter...

Answer 1

[Elumania]

c = 1 ist richtig. Jetzt den zweiten Punkt einsetzen:

y(x) = a*x²+c

y(x=2) = 3 = a* 2² +1

2 = 4a

a = 0,5

Parabelgleichung:

y(x) = 0,5 * x² + 1

Das war gut! Nicht so schnell aufgeben!

Comments

[hshshajahshs]

Ich bin jetzt bei der zweiten Parabelgleichung und ich habe dabei ein wenig Probleme:

S2(0/5,5) Q(-0,5/4,5)

y=ax^2+c

5,5 = 0^2 + c

c = 5,5

4,5 = a • (-0,5)^2 + 5,5
4,5 = 5,75a

Und wenn ich jetzt durch 5,75 teile, kommt eine Kommazahl heraus, was bedeutet dass ich wahrscheinlich etwas im Rechenweg gemacht habe...Aber was?

[SebRmR]

@hshshajahshs

4,5 = a • (-0,5)² + 5,5
du hast falsch zusammengefasst.
4,5 = 0,25a + 5,5
das ergibt auf der rechten Seite nicht 5,75a.
4,5 = 0,25a + 5,5 |-5,5
-1 = 0,25a |:0,25
-4 = a

Answer 2

[AusMeinemAlltag]

Gegeben sind 2 Punkte, wie man die Punkte nennt ist egal :

P_1 (x_1 | y_1)

P_2 (x_2 | y_2)

Der Funktionsansatz lautet y = a * x ^ 2 + c

Gleichungssystem aufstellen :

I.) a * x_1 ^ 2 + c = y_1

II.) a * x_2 ^ 2 + c = y_2

II.) c = y_2 - a * x_2 ^ 2

I.) a * x_1 ^ 2 + y_2 - a * x_2 ^ 2 = y_1

I.) a * (x_1 ^ 2 - x_2 ^ 2) = y_1 - y_2

I.) a = (y_1 - y_2) / (x_1 ^ 2 - x_2 ^ 2)

I.) a = (y_2 - y_1 ) / (x_2 ^ 2 - x_1 ^ 2)

Fazit :

a = (y_2 - y_1 ) / (x_2 ^ 2 - x_1 ^ 2) und c = y_2 - a * x_2 ^ 2

mit x_2 > x_1

Nun zu deiner Aufgabe :

Parabel p_1 :

a = (3 - 1) / (2 ^ 2 - 0 ^ 2) = 2 / 4 = 1 / 2

c = 3 - (1 / 2) * 2 ^ 2 = 1

p_1 = (1 / 2) * x ^ 2 + 1

Parabel p_2 :

a = (5.5 - 4.5) / (0 ^ 2 - (- 0.5) ^ 2) = - 4

c = 5.5 - (- 4) * 0 ^ 2 = 5.5

p_2 = - 4 * x ^ 2 + 5.5

Nun die beiden Parabeln gleichsetzen :

(1 / 2) * x ^ 2 + 1 = - 4 * x ^ 2 + 5.5 | * 2

x ^ 2 + 2 = - 8 * x ^ 2 + 11

9 * x ^ 2 = 9

x ^ 2 = 1 | √(...)

x_1 = - √(1) = - 1

x_2 = √(1) = 1

x_1 und x_2 in eine der Parabelfunktionen p_1 oder p_2 einsetzen, ich nehme p_1 :

p_1 = (1 / 2) * x ^ 2 + 1

p_1(- 1) = (1 / 2) * (- 1) ^ 2 + 1 = 3 / 2

p_1(1) = (1 / 2) * 1 ^ 2 + 1 = 3 / 2

Also lauten die Schnittpunkte :

P(- 1 | 3 / 2) und P(1 | 3 / 2)

Der Teil mit dem Viereck dauert mir zu lang, vielleicht erklärt dir jemand anderes den Teil mit dem Viereck, oder vielleicht schaffst du das auch alleine.

Comments

[hshshajahshs]

Den Teil mit dem Viereck verstehe ich, aber vielen Dank!

[AusMeinemAlltag]

@hshshajahshs

Gerne.

Answer 3

[DerEinsiedler]

Erster Punkt einsetzen => c = 1

Den 2. Punkt auch noch einsetzen...

3 = a 2² + c

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