Funktionsgleichung - Wassereimer?
Guten Abend,
Ich sitze gerade an den Mathe Hausaufgaben und verstehe diese Aufgabe nicht, bzw. weiß nicht, wie ich diese lösen soll. Kann mir jemand helfen?
Die Fragestellung ist wie folgt:
"In drei 10-Liter-Eimer fließen pro Sekunde 30ml Wasser. Gefäß 1 ist anfangs leer, in Gefäß 2 stand vorher schon 1/4l Wasser und in Gefäß 3 0,6l Wasser. Stelle für jeden Eimer eine Funktionsgleichung für die Wassermenge auf und zeichne die dazugehörigen Graphen."
Danke
5 Antworten
Du hast es hier mit linearen Gleichungen zu tun, da die Fließgeschwindigkeit und damit die "Steigung der Wassermenge" im Eimer je Sekunde gleich ist.
allgemeine Gleichung einer linearen Funktion: f(x)=mx+b
f(x) ist die Wassermenge im Eimer in l
x ist die Zeit in Sekunden
m ist die Fließgeschwindigkeit des Wassers (in Liter umrechnen, da ja auch f(x) in Liter angegeben sind; oder rechne alles in ml - Deine Entscheidung)
b ist die Wassermenge zur Zeit x=0 s (in Liter bzw. ml, je nachdem für welche gemeinsame Einheit Du Dich entscheidest)
Die Wassermenge ist abhängig von der Zeit, in der Wasser in den Eimer geflossen ist.
y = Wassermenge in l
x = Zeit
1.) y = 0,03 x
2.) y = 0,03 x + 0,25
Koordinatensystem Wassermenge (Volumen) über der Zeit. Lineare Funktion aufstellen. 1. Gerade fängt im Ursprung an, die 2. bei 1/4 l, was sich in der Konstanten äussert! Und nun bist du an der Reihe!
1) f(t) = 0.03 * t = 10000
2) f(t) = 0.03 * t + 2500 = 10000
3) f(t) = 0.03 * t + 3000 = 10000
Graph: auf der Y-achse sind Liter aufgetragen, auf der X-achse ist die Zeit t aufzutragen.
Die algemeine Funktion ist: kt + d = 10000, also k = 0.03, t = ist variabel, d = ist die bereits vorhandene Menge bei t = 0.
in der Funktion 3) hab ich die Gefäßzahl mit ihrer Menge verwechselt, also 0,6 statt 3, wäre: 3) f(t) = 0.03 * t + 6000 = 10000
Hallo,
30 ml sind 0,03 l, die pro Sekunde in jeden der drei Eimer fließen.
Bei einem leeren Eimer sieht die Funktionsgleichung dann so aus:
f(t)=0,03*t
t steht hier für Sekunden.
Willst Du wissen, wieviel Wasser z.B. nach 200 Sekunden in den Eimer geflossen ist, setzt Du für t 200 ein:
f(200)=0,03*200=6
Nach 200 Sekunden (3 Minuten und 20 Sekunden) wären also 6 Liter Wasser im Eimer.
Befindet sich im Eimer bereits Wasser, bevor das neue hineinfließt wie in Gefäß 2 und 3, wird diese Menge (auch in l) als Konstante zu der Funktionsgleichung addiert, weil diese Menge ja von der Zahl der Sekunden unabhängig ist, in der das Wasser hineinfließt.
Für Gefäß 2 bedeutet dies:
f(t)=0,03*t+0,25
Für Gefäß 3:
f(t)=0,03*t+0,6
Für die Zeichnung wählst Du zwei beliebige Punkte der Funktion aus, indem Du zwei unterschiedliche Werte für t einsetzt, z.B. t=0 und t=1, den dazugehörigen Funktionswert ausrechnest, die beiden Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnest und durch eine Gerade verbindest, wobei Du bei der y-Achse beginnen solltest, denn negative Sekunden sind sinnlos.
Herzliche Grüße,
Willy