Frage zu Ringhomomorphismus?
Ich glaube ich habe etwas falsch verstanden.
Ringhomomorphismus ist für mich:
S und R seien Ringe, sei f: S->R der Homomorphismus, also
1) f(x + y) = f(x) + f(y)
2) f(x * y) = f(x) * f(y)
Wir gehen mal davon aus das es Einheiten in S und R gibt, sowie ein Einselement.
Wann genau folgt, dass Einheiten auf Einheiten abgebildet werden? Wie kann es dann gezeigt werden? Gerne Link
Und folgt immer wenn es ein Einselement in S und R gibt und f der Homomorphismus ist, das f(1) = 1 ist?
1 Antwort
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Funktion, Mathematiker, Beweis
f(1) = f(1*1) = f(1) * f(1)
Jetzt kann f(1) = 1 oder f(1) = 0 sein.
Wenn man alles auf die Null abbildet, dann hat man auch einen (witzlosen) Ringhomomorphismus.