Frage Mathe Abi Stochastik?
Hallo,
Sollte bei der (1.2) nicht 0,7512 rauskommen? Weil man müsste doch eigentlich einfach nur die Gegenwahrscheinlichkeit von einer Mondlampe, 0,939 mit der Gegenwahrscheinlichkeit von Hersteller C, also 0,8 multiplizieren oder?
Ich verstehe den Lösungsweg hier nämlich überhaupt nicht.
2 Antworten
Nein. Die Formel...
... würde nur dann gelten, wenn die Ereignisse M und C stochastisch unabhängig wären. Im vorliegenden Fall sind die Ereignisse M und C aber nicht stochastisch unabhängig.
====== Ergänzung ======
Ich verstehe den Lösungsweg hier nämlich überhaupt nicht.
Welche Ergebnisse gehören denn zum Ereignis M̅ ∩ C̅? Du suchst also die Ergebnisse im Baumdiagramm bei denen C̅ ist (also der Hersteller nicht C ist, sondern der Hersteller also A oder B ist, so dass du im ersten Abschnitt des Baumdiagramms in den oberen beiden Pfaden gucken musst) und bei denen im zweiten Abschnitt des Baumdiagramms dann auch M̅ erfüllt ist. Da passen zwei Ergebnisse zu dem Ereignis...
Addiert man die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Ergebnisse des Ereignisses, erhält man die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses.
Naja. Wenn du das nicht gegeben hast, wirst du erst einmal nicht unbedingt davon ausgehen können... Dann heißt es Nachrechnen... Du musst nachrechnen, ob...
P(M̅ ∩ C̅) = P(M̅) ⋅ P(C̅)
... ist. [Bzw. kannst du stattdessen auch nachrechnen, ob P(M ∩ C) = P(M) ⋅ P(C) ist.]
https://de.wikipedia.org/wiki/Stochastisch_unabhängige_Ereignisse#Definition
Du hast das ja quasi schon erledigt, indem du P(M̅) ⋅ P(C̅) = 0,7512 ausgerechnet hast, und festgestellt, dass das nicht gleich P(M̅ ∩ C̅) = 0,759 ist.
Bzw. kann man das bei dem Baumdiagramm auch so sehen... Wäre die Wahl des Herstellers von der Wahl, ob es eine Mondlampe ist, stochastisch unabhängig, so würde sich das so äußern, dass die einzelnen Pfadwahrscheinlichkeiten von den Herstellern zu M bzw. M̅ immer gleich (vom Hersteller unabhängig) sind. Aber es ist...
P(M | A) = 0,04 ungleich P(M | B) = 0,07 ungleich P(M | C) = 0,01.
Unter der Voraussetzung, dass es sich um Hersteller C handelt, ist die Wahrscheinlichkeit, dass es sich dann um eine M-Lampe handelt (mit 0,01) geringer als wenn man umgekehrt voraussetzt, dass es sich nicht um Hersteller C handelt (mit mindestens 0,04 für M bei Voraussetzung, dass nicht C). Daher kann man auch ohne größere Rechnung direkt am Baumdiagramm erkennen, dass die Ereignisse M und C nicht stochastisch unabhängig sind.
ich glaube das ergebnis von 0,759 ist richtig denn man muss ja einfach die wahrscheinlichkeiten von A geschnitten M quer und die Wahrscheinlichkeit von B geschnitten M quer addieren also 0,48+0,279
denn gesprochen ist in der aufgabe 1.2 ja die wahrscheinlichkeit von lampe ist keine mondlampe + lampe ist nicht vom hersteller C(sondern von hersteller A oder B) dargestellt
ich hoffe du kannst verstehen was ich meine
Erstmal Danke für die ausführliche Erklärung, nur wie erkenne ich denn das die Wahrscheinlichkeiten nicht unabhängig voneinander sind?