Flächeninhalt mit quadratischer Gleichung ermitteln
Ich habe ein kleines Problem mit einer Hausaufgabe und hoffe hr könnt mir helfen.
Ich hab keine Idee wie ich das machen muss, da wir es im Unterricht noch nicht mit solchen aufgaben gemacht haben.
Ich möchte KEINE Lösung für die Aufgabe, da ich selbst darauf kommen möchte, ich will eben nur wissen wie ich vorgehen muss und im Notfall wie die Gleichung heißen muss!
Hier die Aufgabe: Die Quadratseite a ist 5cm lang. Die blaue Fläche hat den angegebenen Flächeninhalt. (A= 14,92cm²) Berechne die Seitenlänge x.
Ich hoffe ihr könnt mir helfen diese Aufgabe zu lösen, ich danke euch schon mal :)
3 Antworten
Ich finde in dem Fall Kaylens Vorschlag einfacher. Meine Lösung läuft auf das Gleiche hinaus, braucht aber keine zusätzliche Variable:
(1) x² ist der Fächeninhalt eines der kleinen Qaudrate.
(2) Ich nehme an, a ist die Seitenlänge des äußeren Quadrates. Dann hat das mittlere blaue Qaudrat die Seitenlänge a - 2x
(3) Also gilt für die blaue Fläche A insgesamt:
4x²+ (a -2x)² = A;
der Rest ist einfach, denke ich.
Genau das denke ich. Was ist denn an dem Ergebnis komisch? Vielleicht teilst du dine Umformungen mit.
Also ich hab zwei Ergebnisse: x1 = 1,80 und x2 = 0,70, kann das stimmen?
A. Ich auch, allerdings x1 = 0,77 und x2 = 1,45
B. Mein Ansatz und der von tinafritz1992 führen auf die gleiche Normalform einer Parabel:
4x² +a² -4ax +4x² -A = 0
Spricht für die Richtigkeit des Ansatzes.
C. Vorstellung: Kann doch sein: Sei die gezeichnete die Lösung für das kleinere x = x1. Nun kann doch das innere Quadrat schrumpfen -> Gesamtfläche wird zunächst kleiner. Da aber bei weiterem Schrumpfen die Gesamtfläche der vier kleineren äußeren Quadrate gleichzeitig wächst, gleicht sich das irgendwann wieder aus, und zwar genau dann, wenn die Seitenlänge der kleineren Quadrate das größere x = x2 erreicht.
Die Lösung ist demgemäß nicht eindeutig.
Die weißen Flächen haben die Größe x (a-2x), davon 4 Stück, also 4x(a-2x)
Wenn du von der Gesamtfläche, die blaue Fläche abziehst, dann bleiben aj die weißen Flächen übrig
a²-14,92cm²=4x(a-2x)
a ist ja bekannt, also einetzen und x berechnen
Was du weißt ist:
a = 5
a = 2x+y
(2x+y)^2 = 2x^2 + 2xy + y^2 = 25
y^2 + 4*x^2 = 14.92
Sag wenn du noch mehr hilfe brauchst.
Also muss ich für a 5 einsetzen und für A 14,92 und dann die gleichung auflösen, oder?
Mein Ergebnis kommt mir so komisch vor o.O