Wie kann man hier die quadratische Gleichung aufgestellt?
Ein quadratischer Swimmingpool weist eine Seitenlänge von jeweils 8 Metern auf. Um den Swimmingpool soll ein Plattenweg mit einer Fläche von 80 m² verlaufen. Stelle Gleichung auf und berechne die Bereitw des Plattenweges.
4 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/14_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Erstelle eine Skizze.
Der Pool hat die Fläche A_1 = (8 m)² = 64 m².
Durch den Weg entsteht ein größeres Quadrat mit der Fläche A_2 = (8 + 2 * x) m².
Die Differenz beträgt 80 m².
Folglich gilt: A_2 - A_1 = 80
Zum Vergleich: x = 2 m Breite
Die Aufgabe ist aber auch ohne quadratische Gleichung lösbar.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/SebRmR/1457816261139_nmmslarge__111_45_422_422_368b86c22625b2a072cba35711cdbec6.jpg?v=1457816263000)
(8+2x)² - 8² = 80
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Klingt jetzt vielleicht seltsam, aber dafür brauchst Du keine quadratische Gleichung.
Es reicht eine einfache Gleichung wie von TBDRM beschrieben.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/wop53/1645916656130_nmmslarge__0_0_714_714_f81d83c5b76b8ba78e417b4943aec53a.jpg?v=1645916656000)
Hallo,
der Pool hat eine Fläche von 64m².
Pool und Plattenweg zusammen:
64m²+80m²=144m²=(12m)²
Zu den 8m kommen also 4m hinzu.
Da das auf beiden Seiten zusammen ist, ist der Weg 2m breit.
Mit Gleichung:
8x•4 + 4x² = 80
x² + 8x -20 =0
x = -4 ± √(16+20) = -4 ± 6
x=-10 oder x=2
Da nur das positive Ergebnis sinnvoll ist:
x=2
🤓
Die Rechnung ist aber falsch.