Sachaufgaben mit quadratischen Gleichungen lösen?
Hey, ich komme leider bei dieser Aufgabe nicht weiter:( Verlängert man eine Seite eines Quadrats um 2 cm, entsteht ein Rechteck mit einem Flächeninhalt von 80 Quadratzentimetern. Welche Seitenlänge hat das Quadrat? Danke für eure Antworten:)
2 Antworten
Man kann die Formel zur Berechnung der Fläche des Rechtecks in eine quadratische Formel in Normalform umwandeln, also
x² + px + q = 0
Dann wendet man die bekannte pq-Formel an:
x = - p/2 +/- Wurzel((p/2)² - q)
Hierbei entspricht x der Seitenlänge des Quadrats.
Diese Art der Lösung des Problems ist allerdings angesichts der Offensichtlichkeit des richtigen Ergebnisses beim einfachen Anschauen der Fragestellung unnötig aufwendig und umständlich.
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Die konkrete Formel für die Rechtecksfläche lautet:
x * (x + 2 cm) = 80 cm²
Man kann sich einfach fragen: Welche natürliche Zahl kann ich mit einer anderen, um 2 größeren natürlichen Zahl multiplizieren, so dass 80 herauskommt?
Wenn man nicht sofort die richtige Eingebung hat, nämlich 8 * 10 = 80, kann man ja etwas herumprobieren. 4 * 6 = 24 ist viel zu klein, 10 * 12 = 120 ist schon wieder zu groß.
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Wenn man tatsächlich durchrechnen will, multipliziert man aus:
x * (x + 2 cm) = x*x + x*2 cm = 80 cm²
x² + 2 x + 0 = 80
x² + 2 x - 80 = 0
Für die Anwendung der pq-Formel gilt dann:
p = 2, q = - 80
x = - 2/2 +/- Wurzel((2/2)² + 80)
x = - 1 +/- Wurzel(1 + 80) = - 1 +/- Wurzel(81)
x = - 1 +/- 9
Die beiden Lösungen für x lauten also - 10 und 8.
Versuche doch erst einmal die zugrundeliegenden Gleichungen aufzustellen.
Du kannst die Seitenlänge des Quadrats "a" nennen und die längere Seite des Rechtecks dann "b", wobei die Länge von b in einer bestimmten mathematischen Beziehung zu a steht, wie auch aus der Aufgabenstellung hervorgeht.
Die Fläche eines Rechtecks lässt sich mithilfe einer Formel berechnen, in der a und b vorkommen, und die du bestimmt irgendwie herausfinden kannst.
Mit ein klein wenig Geschick kannst du eine Gleichung mit einer Unbekannten aufstellen.
Diese Gleichung löst du dann nach der Unbekannten auf.