Textaufgabe Klasse 8, quadratische Gleichung?
Ich rätsel schon seit Tagen an dieser Aufgabe, aber sobald ich eine Gleichung aufstelle ist es keinr quadratische Gleichung. Ich bin ratlos, weiß jemand den Lösungsweg und kann ihn mir erklären?:
Einem Quadrat ABCD mit der Seitenlänge 10cm ist ein Rechteck PQRS einbeschrieben. Wo muss der Punkt P auf der Seite AB gewählt werden, damit der Flächeninhalt des Rechtecks die Hälfte von dem des Quadrates beträgt?
2 Antworten
satz pythagoras: 2a²=c² 2b²=d²
A rechteck innen= c*d= sqrt(2a²)*sqrt(2b²)=sqrt(4a²b²)=2ab
b=10-a =>>Arechteck innen: 2a(10-a)=20a-2a²
scheitelpunkt für maximalen Wert finden: anhand erster unausgeklammerter oberer form sieht man nullstellen bei 0 und bei 10 => in der mitte scheitel xwert also bei 5
(scheitel y wert wird nicht benötigt wäre 50)
sqrt = wurzel
weiß n. ob du das noch brauchst: man muss den scheitelwert berechnen um den maximal möglichen wert für a zu bekommen, schließlich hat die parabel am scheitel den extrempunkt
außerdem sieht man daran dass der faktor vor a² -2 ist dass die parabel nach unten geöffnet ist also ein maximum besitzt und kein minimum
Ganz logisch gesehen muss es ein Quadrat sein also a=5 und b=5, was hier an der professionell erstellten Grafik ansichtlich wird: http://imgur.com/a/EvCHu
Danke dir, aber warum muss man Scheitelpunkt berechnen um auf die Länge von a zu kommen? Warum sind die Nullstellen (0, 10) keine Lösung für a? Ich weiß das 0 und 10 nicht gar nicht möglich für a sind, aber warum ist es so? Ich hätte gedacht, dass man nur die Nullstellwn berechnen muss und fertig ist.