Ganzrationale Funktionen im Sachzusammenhang?
Hallo liebe Community, könnt ihr mir helfen bei der Fehlerberichtigung. Ich habe meiner Meinung nach alles richtig gerechnet aber es sollen Fehler darunter sein.
a) Die positiven Funktionswerte geben die Zufflussgeschwindigkeit des Wassers in dem Rückhaltebecken an. Die negativen Funktionswerte hingegen geben eine Abflussgeschwindigkeit an, beziehungsweise wie schnell das Wasser aus dem Rückhaltebecken abfließt.
Die Zuflussgeschwindigkeit steigt an und erreicht nach 2h ihr Maximum, dort ist die Zuflussgeschwindigkeit am größten. Von da an, wird die Zuflussgeschwindigkeit immer geringer bis t=5h. Dort ist der Wasserstand am größten. Von nun an wird Wasser abgepumpt bis t=7h. Bei t=5h und t=7h ist die Zuflussgeschwindigkeit des Wassers null. An der Stelle t=5h beginnt der Übergang von Zufluss zu Abfluss. Im Zeitraum von (5:7) ist die Zuflussgeschwindigkeit negativ. Im Sachzusammenhang bedeutet das, dass Wasser wieder in einen Fluss geleitet wird.
Dabei wird von der Abflussgeschwindigkeit gesprochen.
b)
f(7)=0. (Zuflussgeschwindigkeit ist null)
Im Sachzusammenhang macht es Sinn den Definitionsbereich einzuschränken, weil laut der Funktion f die Funktion für
t->unendlich = unendlich. Das würde bedeutet, dass die Zuflussgeschwindigkeit unendlich groß wird. Im Sachzusammenhang ist es nicht möglich die Zuflussgeschwindigkeit bis unendlich zu beschleunigen, aus diesem Grund macht es Sinn den Definitionsbereich einzuschränken.
c) Extremstelle von f
—> Xe=1,92h
d) (Hochpunkt der Stammfunktion) von f. Bei t=5h ist der Wasserstand am größten, weil bis zu diesem Zeitpunkt immer mehr Wasser in das Becken gepumpt worden ist. Um zu berechnen wie hoch der Wasserstand zu diesem Zeitpunkt ist, berechnet man
F(5)=93,75m^3
e)(1)
5/100= 5% die Wahrscheinlichkeit beträgt 5%
—> 0.05*200= 10
10>8 die Bedingung ist erfüllt ( mehr als 8 Fühler sind kaputt)
(2) 0,03*500=15
500-15=485
Im Durchschnitt kann man bei einer Stichprobe von 500 mit 485 fehlerfreien Messfühlern rechnen.
1 Antwort
Keine Ahnung ob d) eine Fangfrage sein soll...
Es ist nicht bekannt, wieviel Wasser sich zu dem Zeitpunkt t=0 im Becken befindet! D. h. Du kannst nur angeben, dass in den ersten 5 Stunden diese 93,75m³ ins Becken geflossen sind. Wieviel m³ aber tatsächlich im Becken sind hängt davon ab, wieviel vorher drin war.
e1) ist komplett daneben!!!
Du hast es hier mit einer Binomialverteilung mit p=0,03 zu tun. Es ist nach P(X=5) mit n=100 bzw. P(X>8) mit n=200 gefragt. Wahrscheinlich dürft ihr das mit dem TR rechnen; wenn der bzgl. des zweiten Teils "nur" P(X≤k) berechnen kann, musst Du P(X>8) noch entsprechend umformen, um diese Aufgabe beantworten zu können...
e2) ist dagegen wieder recht einfach und auch richtig.
a) bis c) ist ok. Und d) ist "eigentlich" nicht richtig. Der Zeitpunkt t=5 bzgl. des Hochpunkts stimmt, aber man kann die Wassermenge im Becken, nach der hier eindeutig gefragt ist, nicht bestimmen ohne zu wissen, was zum Zeitpunkt t=0 im Becken war!
Sind a) b) und c) denn richtig?
und bei d) ist die Antwort eigentlich richtig also vom Betrag her. Nur die Fragestellung der Aufgabe war so gestellt, dass man den Hochpunkt der Stammfunktion berechnet werden musste.