Extrempunkte einer funktionsschar berechnen?

Weißt jemand wie das geht? Ich möchte gerne die hochpunkte dieser Funktionsschar bestimmen, irgendwie fällt es mir schwer HIER die PQ Formel anzuwenden, hat jemand Ideen?
fa(x) = x^3 -2ax^2 + a^2x

Answer 1

[Justin91]

$f_a\left(x\right)=x^3-2ax^2+a^2x\ \ \Rightarrow\ f_a'\left(x\right)=3x^2-4ax+a^2$

Durch Nullsetzen der Ableitung folgt:

$0=3x^2-4ax+a^2$

durch 3 dividieren (normieren)

$0=x^2-\frac{4}{3}ax+\frac{1}{3}a^2$

Die potentiellen Extremstellen liegen bei $x_1=\frac{a}{3}\ \text{ oder }x_2=a.$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – (Astro-)Physikstudium

Comments

[Jokeman8]

Aber wie krieg ich das mit dir PQ FORMEL raus ich kann das irgendwie nicht einsetzen, so dass bei mir diese Werte rauskommen

[Justin91]

@Jokeman8

p = 4/3 a und q = 1/3 a²

x = - (-4/6) a + - Wurzel aus (16/36 a² - 1/3 a²)

= 4/6 a + - Wurzel aus (16/36 a² - 12/36 a²)

= 4/6 a + - Wurzel aus (4/36 a²)

= 4/6 a + - 2/6 a

= 1 a oder 1/3 a

[Jokeman8]

@Justin91

Aber wieso 4/6 p ist doch 4/3 ??????

[Justin91]

@Jokeman8

In der pq-Formel steht - p/2, die Hälfte von 4/3 ist 4/6 (oder auch 2/3).