Exponentielle Abnahme?
Wie muss ich das ausrechnen? Bzw wie sieht die Funktion dafür aus
3 Antworten
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Als Erstes muss eine Funktionsgleichung aufgestellt werden. Dazu folgende Gedanken:
Anfang November besitzt der Eichenbaum 100% an Laubwerk. Im Januar sind davon nur noch 62% vorhanden. 2 Monate später werden nur noch 38,44% (0,62*0,62) vorhanden sein usw. Es ist charakteristisch für exponentielles Wachstum, dass sich ein Bestand im selben Zeitintervall immer um einen konstanten Faktor verändert.
Exponentielle Gleichungen besitzen die Form
dabei bezeichnet y eine Größe, die von x abhängt, a ist eine bestimmte Basis und x steht im Exponenten.
Für die Aufgabe wählen wir als Bezeichnung N für den Laubbestand und t für die Zeit. Dabei muss man sich auf eine Einheit einigen, hier sollen es Monate sein. Die Basis a kennen wir noch nicht. Die Funktionsgleichung könnte dann etwa so aussehen:
Die Basis kann man berechnen, wenn man die Information aus der Aufgabe einsetzt. Wir wissen, dass der Bestand nach 2 Monaten nur noch bei 62% liegt.
Diese Gleichung nach a auflösen.
Die Funktionsgleichung sieht also folgendermaßen aus:
Veranschaulicht:
Nun schaut man sich an, wie viele Monate es bis zu den geforderten Zeiten sind (von November aus).
Bis zum Februar sind es 3 Monate.
Bis zum Mai 6 Monate.
Bis zum Juli 8 Monate.
Diese Zahlen setzt man in die Funktionsgleichung für t ein und man erhält den Laubbestand zu der Zeit.
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januar sind 2 monate, also ist x²=0,62
x ist dann 0,79
die funktion ist y=0,79x hoch n
n sind die monate
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Dann sollte man für die Basis x aber auch anstatt 0,79 direkt √0,62 verwenden (was grob gerundet 0,79 ergibt). Nach 8 Monaten (November-Juli) ergäbe sich dadurch ein Fehler von etwa 2,7%. Noch 2 Jahre später läge der Fehler dann schon bei 11%. Runden nur ganz zum Schluss.
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Manchmal möchte man verzweifeln:
Was ist das wieder einmal für eine bescheuerte Aufgabenstellung aus der "Praxis"
Eine Eiche trägt also im Hochsommer (Juli) neben den diesjährigen Blättern auch noch 15% des (inzwischen vertrockneten) Laubes vom Vorjahr.
Da hat der Aufgabensteller in seiner Schulzeit in Biologie wohl längere Zeit gefehlt.
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Nicht vergessen:
Dazu kommen auch noch 0,8% des Laubes vom vorvorigen Jahres (:-(((
Danke dass du dir die Mühe machst!!⭐⭐