Matheaufgabe - Exponentielle Abnahme?
Aufgabe:
In einem durch Schwebestoff stark verunreinigten See wird in vier Meter Tiefe eine Lichintensität von 2000 Lux gemessen. An der Wasseroberfläche beträgt die Lichintensität 8000 Lux.
Bestimme die Gleichung der Exponentialfunktion, die die Abnahme der Lichintensität beschreibt.
8000 Lux habe ich als Startwert definiert, 4(m) als Exponent. Da ich keine Basis habe muss ich diese erst ausrechnen.
a = xte Wurzel aus Startwert = 4te Wurzel aus 8000 = 9,46%
Da es eine Abnahme ist 100-9,46=90,54
Also ist die Basis 0,9054%
Wenn ich jetzt jedoch 80000,9054^4 rechne, kommen nicht die angegebenen 2000 raus, sondern 5375,9.
Falls ihr wisst was ich falsch gemacht habe wäre ich über eine Aufklärung sehr sehr dankbar. LG.
4 Antworten
Hallo,
nach vier Meter hast Du noch ein Viertel der Lichtstärke.
Das führt zur Gleichung 8000*q^4=2000, also q^4=0,25.
Du mußt die vierte Wurzel aus 0,25 ziehen, nicht aus 8000, dann bekommst Du den korrekten Wert.
Herzliche Grüße,
Willy
Also ohne deine Rechnung nachzukontrollieren:
Dein Anfangsbestand ist 8000 Lux. Somit hast du B(0)=8000. Die Zerfallgleichung lautet nun:
Damit ist
bzw.
Dann die vierte Wurzel, ergibt q=0,70711
8000 ist der Sartwert
2000 = 8000 • a^4
a berechnen;
Du hast pro 4m Tiefe ein Viertel der Intensität,
die Lichtstärke ist also
8000*(1/4)^(t/4)
wobei t die Tiefe in Metern ist.