Exponentialgleichungen lösen?

Hallo, ich mache gerade eine Aufgabe aus meinem Mathe Buch welche wir im Unterricht nicht behandelt haben und stehe vor einem Problem. Meine Gleichung lautet 3e = (1/k)* e^(3k). Wie würde ich zum lösen vorgehen Danke im Voraus

Answer 1

[Halbrecht]

mal k , durch e 

3k= e^(3k-1)

ln

ln(3k) = 3k-1

ln(u) = u - 1 

so weit so schlecht , denn mit den geforderten Äquivalenzumformungen kommt man m.E. nicht weiter 

aber mit u = 1 kommt man erlaubterweise zum Ziel 

ln(1) = 1 - 1

0 = 0 

3k = 1

Comments

[AnonymDude836]

Danke für die gute und verständliche Antwort

Answer 2

[GuteAntwort2021]

Hallo.

Das ist eigentlich gar nicht so schwer und kann man quasi im Kopf berechnen:

$3\ \cdot\ e\ =\ \frac{1}{k}\ \cdot\ e^{3k}$

Nun stellen wir einfach mal 2 Vermutungen auf:

$3\ =\frac{1}{k}$

und

$e\ =\ e^{3k}$

Aufgelöst ergibt das:

$k\ =\ \frac{1}{3}$

und

$1\ =\ 3k$ $\frac{1}{3}\ =\ k$

Wie ich auf die Vermutungen gekommen bin ist auch nicht so schwer. Da e unendlich viele Nachkommastellen hat, kann man die sich nicht so einfach konstruieren. Entsprechend ist es naheliegend, dass e aus e^3k entstehen muss.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Diplom Wirtschaftsinformatiker

Comments

[AnonymDude836]

Hallo, erstmal danke für die Antwort. Ich hatte auch schon gesehen, dass es für 1/3 aufgeht. Ich darf aber leider nicht einfach 1/3 angeben sonder muss das Ergebnis durch Äquivalenzumformungen finden.