Erwartungswert, Standardabweichung?
2. Ein Unternehmen produziert Bauteile, von denen durchschnittlich 10% defekt sind. Ein Kunde kauft 30 Bauteile.
a) Berechnen Sie, wie viele defekte Bauteile bei einer Menge von 30 Bauteilen im Mittel zu erwarten sind.
b) Berechnen Sie die Standardabweichung von dem erwarteten Wert.
c) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für folgende Ergebnisse:
- Es sind keine Bauteile defekt.
- Es sind genau 5 Bauteile defekt.
- Es sind höchstens 2 Bauteile defekt.
- Es sind mindestens 3 Bauteile defekt.
Für a) würde ich die Formel E(X)= n* p nehmen = 30*10= 300 Defekte Bauteile
Ist hier p überhaupt 10?
b) Sigma(X)= Wurzel aus n*p* (1-p)
= Wurzel aus 30*10* (1-10)
Beim Ergebnis im Taschenrechner kommt mathematischer Fehler?
Bei c) komme ich nicht weiter und würde mich sehr über Hilfe freuen, wie ich das ausrechnen kann
Sind meine bisherigen Überlegungen und Ergebnisse richtig?
5 Antworten
Hallo,
es schadet nichts, bei allen Formeln auch mal den Verstand einzuschalten.
Jemand kauft 30 Bauteile und 300 von ihnen sind defekt? Merkst Du etwas?
Was bedeutet 10 % von etwas?
Deinen Fehler aus a) hast Du in b) fortgeführt.
Warum zeigt der Rechner bei Deiner Eingabe wohl einen Fehler an?
Keine Bauteile defekt bedeutet natürlich (1-p)^30.
Der Rest über die Bernoullikette. Höchstens 2 bedeutet 0, 1 oder 2 defekt, kumulierte Binomialverteilung mit k=2 verwenden.
Mindestens 3 defekt bedeutet kumulierte Binomialverteilung von 3 bis 30.
Herzliche Grüße,
Willy
Es tut mir leid, dass ich nochmal eine Nachfrage stellen muss: dass was Sie mir mit den Gegenereignisden usw. erklärt haben, habe ich verstanden, aber ich verstehe nicht, wie man jetzt die einzelnen Aufgaben ausrechnet. Könnten Sie mir das eventuell einmal exemplarisch anhand A erläutern? Welche Formel nehme ich denn da? Und wie kann ich p und q herausfinden?
p hast Du doch jetzt heraus: 0,1. q ergänzt p zu 1, ist also 0,9.
Die Bernoullikette lautet (n über k)*p^k*q^(n-k).
Genau 5 defekte Bauteile bedeutet daher bei 30 Bauteilen insgesamt:
n=30, k=5, p=0,1, q=0,9, also (30 über 5)*0,1^5*0,9^25, denn wenn 5 von 30 defekt sind, sind die restlichen 25 in Ordnung. Da sich die fünf defekten Teile beliebig unter den 30 Bauteilen verteilen können (müssen ja nicht gerade die ersten 5 sein), multipliziert man noch mit dem Binomialkoeffizienten 30 über 5, der die Anzahl der unterschiedlichen Möglichkeiten angibt, wie sich 5 Elemente unter 30 verteilen können.
Vielen Dank für die Erklärung. Wenn ich das so in den TR eintippe, kommt da 2,58% raus. Ist das richtig?
Mir fehlen da noch ein paar Angaben.
Welche Standardabweichung hat die mittlere Ausfallrate von 10%?
Bei 30 Bauteilen liegt der erwartete mittlere Ausfall bei 3 Bauteuilen.
Aber je nach Standardverteilung der Ausfallrate, kann der tatsächliche Wert deutlich größer oder auch deutlich kleiner sein.
Es ist also durchaus auch möglich, dass alle 30 Bauteile gut, oder im Extremfall (allerdings mit eher geringer Wahrscheinlichkeit) sogar alle 30 Bauteile schlecht sind.
An sich bist du schon gut dabei (besser als ich in meiner Klausur gestern ;)), denk aber daran, dass 10% nicht gleich 10 ist. Hint: Wofür steht das Wort "Prozent"?
Für die c) musst du die Wahrscheinlichkeitsfunktion sowie die Summenfunktion an den entsprechenden Stellen auswerten, ggf. unter Verwendung des Gegenereignisses.
a) 30 • 0,1 = 3
b) (np(1-p))^0.5
c) k = X; n = 30; p = 0,1
P(X = 0)
P(X = 5)
P(X <= 2)
P(X => 3)
Für a) würde ich die Formel E(X)= n* p nehmen = 30*10= 300 Defekte Bauteile
Ist hier p überhaupt 10?
Jemand kauft 30 Teile, und 300 davon sind defekt????
Danke für die Hilfe. sind 10%, dann 0,1?