Erreicht 2^x die x-Achse?

Hallo,

bei x^-2 weiß ich ja, dass es nie die x-Achse berühren wird. Ist es bei 2^x genauso?

LG

Answer 1

[nobytree2]

Ich beweise: Für alle x gilt 2^x > 0

$x=0:\ 2^0=1>0\ wahr$ $x>0:\ 2^x>0\ \to2>0^{\frac{1}{x}}=0\ wahr$ $x<0:\ 2^x=\frac{1}{2^{-x}}=\left(\frac{1}{2}\right)^{-x}>0\to\frac{1}{2}>0^{\frac{1}{-x}}=0\ wahr$

Damit

$\forall x,r\in\mathbb{R},\ r>0\ :r^x>0$

Ähnlich x^-2 ungleich 0 bzw. größer 0:

$x>0\vee x<0\to x^2>0:\ \frac{1}{x^2}\ >0\to1>0\ wahr$

Answer 2

[Halbrecht]

durch Denken ans Ziel

2^-1000 = 1/2^1000 = 1/sehrgroßeZahl = ganz kleine Zahl . Kommt der x-Achse immer näher aber wird sie wie die beiden Geliebten sich nicht finden , auch nicht finden .

(gilt übrigens für alles in dieser Form : (irgendeineZahl)^x , wobei die Zahl größer Null sein muss.

Answer 3

[evtldocha]

Mit $f\left(x\right)=2^{-x};\ \ g\left(x\right)=2^x$

gilt $f\left(-x\right)=2^{-\left(-x\right)}=2^x=g\left(x\right)$

Die beiden Funktionen sind also symmetrisch zur y-Achse und daher wird g(x) auch niemals die x-Achse erreichen, wenn es f(x) schon nicht tut.

Skizze:

Answer 4

[NorbertWillhelm]

2^x=0

x=log(2,0)

x=lg(0)/lg(2)

Keine Lösung

Hinweis:

log(a,b) ist der Logarithmus von b zur Basis a.

log(2,0) und lg(2)/lg(0) sind Beide undefiniert, der Basiswechsel ist jedoch allgemein anwendbar.

Woher ich das weiß: Hobby

Comments

[nobytree2]

Von der Idee her in Ordnung, so darf es jedoch nicht geschrieben werden: log(0) ist egal zu welcher Basis undefiniert. Ich habe mal in meiner Antwort einen Beweis probiert.

[NorbertWillhelm]

@nobytree2

Siehe meine Antwort.

[nobytree2]

@NorbertWillhelm

ok

Answer 5

[dallie257]

Bei 2^x ist das genau so.