Entlang y Achse oder x Achse gestreckt/gestaucht?
Guten Tag !
ich wollte mal nachfragen wie man nur anhand der Funktion sehen kann ob diese entlang der x Achse gestreckt oder gestaucht ist oder entlang y Achse.
z.b
f(x)=x^2
g(x)=3x^2
4 Antworten
Ok, an der y-Achse gestaucht bedeutet einfach nur, dass es an der x-Achse gestreckt ist. Genau so ist es andersherum: Wenn an der x-Achse gestaucht ist, ist es an der y-Achse gestreckt.
Du musst dich nur entscheiden, was du hinschreibst. Mich hat das in der Schule immer mies abgef*ckt, dass immer nur gesagt wurde "Die Parabel ist gestaucht/gestreckt" und nie erklärt wurde, entlang welcher Achse. Wenn man gestreckt/gestaucht sagt, meint man oft entlang der y-Achse.
Das rote ist die Normalparabel: Sie ist weder gestreckt, noch gestaucht.
Das blaue ist eine entlang der x-Achse gestauchte Funktion. Das bedeutet, sie ist entlang der y-Achse gestreckt.
Bei der grünen Parabel ist es genau andersherum. Sie ist entlang der x-Achse gestreckt und entlang der y-Achse gestaucht.
Stell dir das Strecken wie Ziehen vor. Du ziehst die Funktion ist die Richtung der Achse. Und Stauchen bedeutet "zusammenpressen". Also du presst die Funktion an der Achse zusammen
Parabeln sind ja Funktionen der Form:
Es kommt auf das a an, ob sie gestreckt oder gestaucht ist.
Wenn a > 1 oder a < -1 ist (also |a| > 1), dann ist die Parabel gestreckt (entlang der y-Achse). Wenn demzufolge -1 < a < 1 (also a liegt zwischen -1 und 1), dann ist das eine gestauchte Parabel.
Bei deinen Beispielen:
f(x) = x^2 ist weder gestaucht, noch gestreckt, da vor dem x^2 ja eine 1 steht.
g(x) = 3x^2 ist gestreckt (entlang der y-Achse), da vor dem x^2 etwas größeres als 1 steht.
h(x) = 0,5x^2 ist gestaucht (entlang der y-Achse), da vor dem x^2 etwas zwischen -1 und 1 steht.k(x) = -5x^2 ist gestreckt, da vor dem x^2 etwas betragsmäßig (also ohne Vorzeichen) größeres steht als 1.
Ich hoffe, ich konnte einigermaßen helfen.
Bei Fehlern, bitte kommentieren
Bei einer Parabel f(x) = a*x² + b*x + c bewirkt der Faktor a eine Streckung (|a| > 1) oder eine Stauchung |a| < 1). Bei |a| = 1 spricht man von einer Normalparabel.
Das ist immer eine Stauchung oder Streckung bezüglich der y-Achse.
strecken und stauchen gibt es nur bezogen auf die y-Achse (näher ran oder weiter weg von ihr )
Bezogen auf die x-Achse spricht man von Verschiebung
z.B ist y = (x-3)² = x² - 6x + 9 eine Parabel , deren Scheitel nicht mehr bei (0/0) sondern bei (+3/0) liegt . Drei nach rechts verschoben
.
Alle Werte vor x² die größer als -1 und kleiner als +1 sind bewirken eine Stauchung(breiter) , alle anderen außer+1und-1 eine Streckung (schmaler)
In meinem Mathebuch steht das man auch in x Richtung Strecken oder stauchen kann…
Beim Strecken/stauchung entlang der x Achse ändern sich anscheinend die nullstellen und der y Achsenabschnitt bleibt gleich.
bei einer Streckung/stauchung in y Richtung ändern sich anscheinend die Nullstellen nicht und der y Achsenabschnitt ändert sich.
Wenn der Betrag des Koeffizienten größer als 1 ist, ist
die Funktion in y-Richtung gestreckt, wenn er kleiner als
1 ist, gestaucht.
kann man den erkennen ob sie entlang der y Achse oder x Achse gestaucht/gestreckt ist ?
oder ist dies nur graphisch möglich?