Wie lautet die Kurvengleichung der Parabel f?
Eine quadratische Parabel f schneidet die y-Achse bei -1 und nimmt ihr Minimum bei x = 4 an.
Im 4. Quadranten liegt unterhalb der x-Achse über dem Intervall [0; 1] ein Flä-chenstück zwischen der Parabel und der X-Achse, dessen Inhalt 12 beträgt.
Wie lautet die Gleichung der Parabel f?
2 Antworten
f(x) = a x^2 + b x + c
-1 = f(0) = c
0 = f'(4) = 8a + b
-12 = [ a/3 1^3 + b/2 1^2 + c 1 ] - [ a/3 0^3 + b/2 0^2 + c 0 ] = a/3 + b/2 + c
= a/3 + (-8a)/2 - 1 --> a = 3 --> b = -24
Du hast drei Umbekannte ax² + bx + c und benötigst drei Bedingungen.
I ist y(x=0) = -1 also dwr Ordinatenabschnitt, somit ist c = -1
II ist y'(x=4) = 0 also die Nullstelle der ersten Ableitung 2a*4 + b = 0
III ist das Integral, also die Stamfunktion mit den Grenzen 0 bis 1
1/3x³a + 1/2bx² + cx = 12
Dankbarerweise ist eine Grenze 0 und die andere 1, also gilt
1/3a + 1/2b + c = 12
Dann stellst du ein lineares GLS auf:
I 0 0 c = -1
II 8a b 0 = 0
II 1/3a 1/2b c = 12
Viel spaß beim Auflösen.