Wie kann ich bei einer 4x4 Matrix Eigenwerte bestimmen?
Laplacescher Entwicklungssatz scheint extrem aufwendig/kompliziert zu sein
2 Antworten
Zunächst mittels elementarer Zeilenoperationen in der ersten Spalte zwei Nullen erzeugen, dann nach der ersten Spalte entwickeln. Alternativ noch eine dritte Null erzeugen, was aber bedeutet dass die REchnung ein wenig komplizierter wird.
Du kannst in der vierten Zeile drei Nullen erzeugen, wenn Du die erste Zeile von ihr abziehst. Dann ist die Entwicklung kein Ding mehr. Oder erste und vierte Spalte verrechnen, was auch drei Nullen ergibt.
Wenn du den Weg gehen willst den Willy beschrieben hat mußt du zunächst die oberste Zeile von der zweiten und dritten subtrahieren und dann das (1-lambda)-fache der erste von der vierten. Dann hast du in der letzten Spalten nur noch eine 1 in der ersten Zeile stehen und kannst entwickeln. Die vierte Zeile sieht dann aber etwas komplexer aus.
Aber wenn ich entwickle, ist die Gleichung falsch :( ? Ganz egal welche Zeile/Spalte ich suptrahiere
Dann machst du etwas falsch. Hier
https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/eigenwert2.htm
oder hier
https://www.emathhelp.net/de/calculators/linear-algebra/eigenvalue-and-eigenvector-calculator/
kannst du dir die Berechnung anschauen.
Das mit dem Entwickeln der Determinante von (A-\lambda Id) geht doch eigentlich recht fix - ich würde das einfach durchziehen.
Sorry, das versteh ich nicht, bzw. das klappt bei mir nicht. Ich suptrahiere die untere von der oberen Zeile, habe dann 3 nullen stehen, mache dann laplace?