e-Funktion mit einer Gerade gleichsetzen hilfe bitte?

Ich muss einen Zeitraum bestimmen für f(t)= 1500, ich hab wie es ausschaut große probleme bezüglich dem gleichsetzen mit einer e-Funktion. Ich brauch ganz dringend hilfe bitte

Answer 1

[gauss58]

Eine einfache Umformung nach t ist nicht möglich, da t als Faktor und gleichzeitig als Exponent vorkommt.

Eine Möglichkeit besteht in der Nutzung eines Näherungsverfahrens. Dazu sollte man schon einmal grob wissen, wie die Lösung aussieht (z.B. ablesen aus der Grafik). Hier gibt es 3 Lösungen, eine bei t_1 ≈ -2, eine bei t_2 ≈ 5 und eine bei t_3 ≈ 16

Das Newtonverfahren sieht wie folgt aus:

x_n+1 = x_n - (f(x_n) / f'(x_n))

f(t) = 150 * t² * e^(-0.2 * t) - 1500

f'(t) = e^(-0.2 * t) * (300 - 30 * t) * t

Mit dem Startwert t_n = 5 führt das nach erster Iteration zu t = 5,4365... und nach zweiter Iteration zu t = 5,4581...

Damit ist man schon auf 4 Stellen nach dem Komma bei der Lösung, die wolframalpha liefert (5,45812).