Doppelte Nullstellen?
Ich hab weder im Buch, noch im Internet etwas dazu gefunden, kann mir bitte jemand helfen?
4 Antworten
Eine doppelte Stelle entsteht dadurch, dass man sich an einer Stelle zwei Zweige vorstellt, die dort in zwei Punkten enden, die gewissemaßen zusammenfallen.
Man nennt es auch zweipunktige Berührung,
und du siehst es häufig bei waagrechten Tangenten, die zugleich Nullstellen sein können,
bei dir bei x = 0 und x = -2.
Es gibt sogar eine dreipunktige Berührung, z.B. bei Wendestellen.
Ein Sattelpunkt ist auch so etwas, verbunden mit einer waagrechten Tangente.
diese Fkt hat die Form
f(x) = Faktor * (x+2)² * (x-1) = a * (x^3 + 3 x^2 - 4)..............offen bleibt noch , welchen Wert a hat . Dazu braucht man einen weiteren Punkt der Fkt.
An dem Exponenten "hoch2" erkennt man die doppelte,
An einem Exponenten "hochk" eine k-fache Nullstelle.
Doppelte Nst zeigen sich im Graph dadurch , dass dort f(x0) zwar Null ist , aber ein Berührpunkt vorliegt
auch k-fache Nullstellen führen zu einem Berührpunkt
die doppelte nullstelle ist hier bei x=-2 weil der Graph die x-Linie nur berührt (Nicht schneidet wie bei x=1)
Bsp: xhoch2 hätte auch eine doppelte ns bei x=0, da : +- wurzel 2
Bei -2 ist eine doppelte Nullstelle.
Die entsteht durch Berühren (nicht Schneiden)
der x-Achse.
Wie bestimme ich aber den Funktionsterm