Doppelte Nullstelle bei Sattelpunkt auf der X-Achse?

Sitzte gerade vor eine Aufgabe, wobei ein Sattelpunkt auf der X-Achse liegt. Wird dieser als 2 Nullstellen gewertet, also als ob er (wie bei einer Normalparabel) die Achse nur berührt, oder anders. Ich habe auch was von dreifach gelesen und bin dementsprechend irritiert.

BFreak

Answer 1

[Volens]

Ein Sattelpunkt gilt sogar als dreipunktige Berührung.
Bei Berechnung der Nullstellen fängt er gleich drei weg, wenn er auf der x-Achse liegt.
Kein Wunder, denn ein Punkt mit waagrechter Tangente hat schon zwei, und da kommt noch eine Bedingung hinzu.

Notwendig für die Bestimmung eines Sattelpunkts ist immer
sowohl y' = 0
als auch y'' = 0.

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb

Answer 2

[claushilbig]

Wenn ein Sattelpunkt zugleich Nullstelle ist, ist er einfache oder dreifache oder fünffache oder .... Nullstelle - auf jeden Fall immer eine ungerade Anzahl.

Zwei-, vier-, sechs- usw. -fache Nullstellen (also gerade Anzahl) sind immer zugleich Extrema - und umgekehrt.

Answer 3

[Apfelmus127]

Wenn der Scheitelpunkt exakt auf der x-achse liegt wird dieser als einzige nullstelle gewertet.

Comments

[BFreak]

Bei einfacher Punktberechnung ja. Um aber bei einer Parabel, z.B. dritter Ordnung auf die Funktionsgleichung zu schließen, anhand der vorhandene Koordinaten, kann ein entsprechendliegender Punkt zur Vereinfachung als doppelte Nullstelle gerechnet werden. Gilt dies nun auch für einen Sattelpunkt oder nicht.