Wie sieht f(x) aus, wenn f'(x) eine Doppelte Nullstelle aufweist?
Ich sitze gerade an meiner Mathehausaufgabe und habe jetzt ein kleines Problem: Ich soll zu der Ableitung einer (nicht angegebenen) Funkion den Originalgraphen zeichnen. Der Graph der Ableitung ist als Abbildung gegeben.
Soweit ist das kein Problem, nur habe ich an einer Stelle der Ableitung eine Doppelte Nullstelle. Mein Problem: Wie Zeichne ich das im Originalgraphen?
Als Sattelpunkt? - Aber der besteht doch eigentlich aus einer dreifachen/mehrfachen Nullstelle. Oder muss ich da auch einen Graphen zeichnen, der die x-Achse nur an einer Stelle berührt, aber nicht schneidet?
Ich finde dazu leider keine Lösung im Mathebuch und auch im Internet komme ich mit verschiedenen Suchanfragen nicht so gut klar, weil ich die hoch-komplizierten Beschreibungen nicht gut klarkommen... :/
Ich würde mich sehr freuen, wenn mir jemand helfen könnte!
Vielen Dank! :)
6 Antworten
Soweit ist das kein Problem, nur habe ich an einer Stelle der Ableitung eine Doppelte Nullstelle.
Dann berührt also der Graph der Ableitung die x-Achse. Ungefähr so, wie das die Normalparabel y=x² im Ursprung tut (oder wie y=-x², falls er von unten berührt).
Was heißt das? Im Berührpunkt ist die Ableitung 0, wir haben also eine waagerechte Tangente am Graph der Originalfunktion. Links und rechts davon ist der Graph der Originalfunktion steigend (oder er ist links und rechts davon fallend, falls deine Ableitung die x-Achse von unten berührt).
Also: Ein Sattelpunkt.
Als Sattelpunkt?
Das!
Aber der besteht doch eigentlich aus einer dreifachen/mehrfachen Nullstelle.
Das wäre für die Originalfunktion so. Du hast ja aber die Ableitung davon.
Super! Danke! DAS war genau das, was ich wissen wollte!
Vielen, vielen Dank! Du hast mir wirklich sehr weitergeholfen! :) :)
Leite doch aus der Zeichnung die abgeleitete Funktion ab, das ist ja in der Regel nicht soooo schwierig, dann kannst du per Rückwärtsprinzip daraus die original Formel bekommen, wie man ableitet weisst d oder?
Leute doch aud der Zeichnung die abgeleitete Funktion ab??????
Und dann????
Hast die Wendepunkte er will aber den Graphen der STammfunktion ... des ist falsch was du da sagst, und dann noch fragen ob er weißt wie man ableitet??
Weißt du überhaupt was du schreibst?
Naja, je nachdem wie die abgeleitete Funktion aussieht kann man doch darauf die Funtkion ableiten, wenn sie abgebildet is Oo. Undfürs ableiten gibt es eine feste Regel, die genausogut auch rückwärts funktioniert, wäre zumindest mein Ansatz, wenn das falsch ist, ist es halt so, war nur ein Ansatz von mir
wo f ' einen Extremwert und gleichzeitig eine Nullstelle hat, dort hat f einen Sattelpunkt.
Die Ableitung ist die steigung an der stelle x.
Kannst du die Abgeleitene funktion nicht einfach Integrieren, dann hast du die Stammfunktion und kannst aud er Stammfunktino auch den Orgnialgrapfen zeichnen?
Nein ich habe nur einen Graphen der Ableitung gegeben, keine Funktion dazu. Aber man kann das ja irgendwie an dem Ableitungsgraphen grob ablesen, die der Originalgraph ungefähr aussehen sollte. Und das soll ich halt machen...
Naja dann musst du halt den Graphen integrieren.
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bedeutet Nullstelle der 1. Ableitung sind die Extrema der funktion , Extrema der ableutung sind die Wendepunkte der Funktion ... denn wie du siehst ..
unter dem 1. E ist das N .., und unter dem 1. W ist ein E ..
Nullstelle , Extrema, Wendepunkte .. hmm hilft dir des was? ^^
nur damit ihr noch mal wisst, was ich meine: ich kann von dem graphen rückleiten und habe das auch fast beim gesamten graphen gemacht, ich weiß nur nicht, wie eine doppelte nullstelle im ableitungsgraphen in der originalfunktion aussehen muss...?
Rückwärtsprinzip oh je ... -.-