Doppelt unendlich?
nur mal so ne frage aus jux und dollerei,auf die es vielleicht doch ne sinnvolle antwort gibt..Also: unser mathelehrer sagt,es gibt viel mehr wurzeln als rationale zahlen an sich.aber wenn zahlen unendlich sind,sind wurzeln dann doppelt unendlich? :D
7 Antworten
Also: unser mathelehrer sagt,es gibt viel mehr wurzeln als rationale zahlen an sich
Hat er das so gesagt? Das stimmt nämlich nicht. Richtig ist:
Es gibt mehr irrationale als rationale Zahlen. (Hat er vielleicht das gesagt?)
Dieses "mehr" ist ein "mehr" im Sinne der Mächtigkeit von Mengen.
Hat man endliche Mengen, dann ist die Mächtigkeit einfach dasselbe wie "Anzahl der Elemente".
Bei unendlichen Mengen (zB Menge der natürlichen Zahlen, Menge der rationalen Zahlen, Menge der reellen Zahlen etc) kann man von "Anzahl der Elemente" natürlich nicht mehr reden. Aber George Cantor, der Begründer der Mengenlehre, hat einen Weg gefunden, wie man unendliche Mengen hinsichtlich ihrer Mächtigkeit dennoch vergleichen kann (bzw, er hat eine sinnvolle Definition hierfür gefunden). Und er hat entdeckt, dass es hinsichtlich der Mächtigkeit unendlicher Mengen nochmal Abstufungen gibt.
Auf der einen Seite ist (was sicher zunächst überrascht) die Menge der natürlichen Zahlen gleichmächtig zur Menge der rationalen Zahlen. Andererseits ist die Menge der reellen Zahlen mächtiger als die Menge der natürlichen (und damit auch der rationalen) Zahlen. Auch die Menge der irrationalen Zahlen alleine ist mächtiger als die der rationalen Zahlen.
Das sind aber Sachen, die man an der Uni lernt.
njain die haben eine andere Dimension. also es gibt unendlich viele Strecken. also 1m, 2m, 5lj... und es gibt aber auch unterschiedlich viele Flächen, wie 1qm usw. und beides hat was mit metern zu tun aber es hat eine andere Dimension.
Jede zahl hat ne wurzel! Die wurzel hat ne wurzel! Aber da die wurzel auch ne zahl ist gibt es eher gleich viele zahlen wie wurzeln :-P ;-) man darf lehrern nicht alles glauben!
Aber ein quadrat hat 4 gleich lange seiten! Also kann ein quadrat nur 1 wurzel haben, ausser man berücktsichtigt den pytagoras, demnach finden sich in einem quadrat zwei rechtwinklige dreiecke, somit aber auch wieder 3 neue quadrate und das bereits mal2! Und in diesen 6 neuen quadraten wieder je 6 neue und und und! Mathe is ein unendliches spiel ;-) nit (zu-) vielen regeln xD Ja den satz oben mag ich auch!
es gibt eigentlich nur einen richtigenkommentar (mit meinem sogar 2).
es ist entgegen der volks-meinung nicht trivial über unendlichkeit aussagen zu treffen.
lest euch den kommentar von massivgrass durch.
nein die sind auch unendlich
ja aber es gibt 2 Zahlen die das selbe Quadrat haben. Demnach muss es zu jedem Quadrat 2 Wurzeln geben. Da jede zumindest positive Zahl eine Quadratzahl einer anderen rationalen Zahl sein kann, muss es demzufolge doppelt so viele rationale Zahlen wie Quadratzahlen geben... das ist diese Schlussfolgerung die aber die Dimension nicht berücksichtigt und zunächst auch keine negativen Zahlen.