Gibt es wirklich die Zahl unendlich?
Hei. Mal ne Mathe-Frage ;-)
In der Mathematik wird ja teilweise mit "unendlich" gearbeitet.
Gibt es die "Zahl" unendlich überhaupt? Ich glaube nicht, weil jede Rechenoperation etc., egal mit welch großen Zahlen sie durchgeführt wird, ein Ergebnis, also eine Endliche Zahl, ergibt. Unendlich -1 = unendlich halte ich auch für unwahrscheinlich, da es ja dann einen Zahlenwert hat. Auch eine 1 mit unendlich vielen Nullen ist eine endliche Zahl, oder? Danke für eure Antworten!
lg ShD
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16 Antworten
Unendlich ist keine Zahl, eher eine theoretische Bezeichnung. Es gibt ja keine Zahl, die die höchste ist, deswegen rechnet man mit unendlich, um mathematische Verläufe und Beziehungen darszustellen.
Eine 1 mit unendlich vielen Nullen ist nicht endlich. Wo sollte sie denn enden? Nach 1000 Nullen? Nach einer Million Nullen? Nach einer Trilliarde Nullen? Siehst Du worauf es hinaus läuft?
Unendlich ist keine Zahl, sondern die Vorstellung, was passieren könnte, wenn man bis ins Unendliche vorstieße (Grenzübergang - Limes). Der Witz ist nun, dass es dann gleich verschiedene Arten des Unendlichen gibt.
Zwar gibt es überraschenderwiese gleich viele ganze Zahlen, gerade Zahlen oder Brüche, wenn man versucht, sie abzuzählen. Aber wer sich dann gerade freut, dass jedes Unendlich gleich ist (und schon das ist schwer zu kapieren), dem wird bei den reellen Zahlen nachgewiesen, dass sie mehr als unendlich viele sind.
Und das ist nur die erste der Verständnisschwierigkeiten, die die Mengenlehre bereit hält.
Unter den Zahlen, die in der Mathematik definiert werden (natürliche- ganze- rationale- reelle Zahlen) kommt keine Zahl "unendlich" vor.
Allerdings ist die "Anzahl" dieser Zahlen jeweils "unendlich groß".
Nein denn zahlen können immer größer werden also wieso sollte es ein ende geben. Denn wenn du z.b. schulden machst die höher sind als die von uns erfundenen zahlen sind müssen wir neue erfinden und so geht das immer weiter (das beispiel ist ziemlich schlecht ich weiß aber vllt dadurch leichter zu verstehen)
Hallo,
es hängt vom Zusammenhang ab: Wie bereits gesagt wurde, gibt es in der Mengenlehre die sogenannten Ordinalzahlen, die nichts anderes sind, als Kardinalzahlen gewisser Mengen. Mit diesen Zahlen läßt sich dann die Ordinalzahlarithmetik konstruieren und man stellt schnell fest, dass man Zahlen basteln kann, die größer sind, als die Menge der natürlichen Zahlen. Ordinalzahlen ermöglichen es, indirekt Zahlen anzugeben, die man in ihrer Größe unterscheiden kann, von der man aber nicht klar sagen kann, wie groß sie wirklich ist. Mal ein Beispiel: Omega ist die Ordinalzahl, die alle natürlichen Zahlen enthält. Sie ist die kleinste Kardinalzahl für IN. Trotzdem kann man keine direkte Größe auf herkömmlichen Wege angeben. Die Zahl Omega^2 ist echt größer als Omega, da die Ordinalzahlen durch die transfinite Version der Peanoaxiome eine wohlgeordnete Menge darstellt. Man klassifiziert die Größe einer Ordinalzahl also durch Mengeneigenschaften.
Das läuft in einem Fachgebiet, wie der An alysis natürlich ganz anders: Hier sind Ordinalzahlen überhaupt nicht nötig und man verzichtet auf sie. Der Ausdruck unendlich wird hier in einem ganz anderen Zusammenhang mit völlig anderer Grundlage gebraucht. Zahlen sind hier keine Mengen, sondern werden(nachdem sie als Mengen eingeführt wurden, aber auf einfachere Weise!) auch nur als Zahlen im herkömmlichen Sinn betrachtet. Das bedeutet, dass man nicht näher darauf eingeht, wie Ti oder e als Menge dargestellt werden kann (siehe dazu surreale Zahlen), noch, wie man soetwas wie Ti n e oder Ti U e zu interpretieren hat ("n" und "U" sind hier Schnitt- bzw. Vereinigungsbildung). In der Ana lysis gibt es also keine unendlichen Zahlen (weder unendlich groß, noch unendlich klein!).
In der nichtstandard Mathematik sehen die Welten dagegen nun wieder völlig anders aus :) Es gibt unendlich große und unendlich kleine Elemente und hierfür konstruiert man mit relativ komplizierten Objekten, wie Ultrafiltern und Idealen die sogenannten hyperreellen Zahlen, welche mit *IR bezeichnet werden. Die reellen Zahlen sind in dieser Zahlenmenge _echt_ enthalten, d. h. es gibt Elemente in *IR, die nicht in IR liegen. Und das sind gerade die sogenannten _Extragroßen_ und _Infinitesimalien_.
Ich hoffe, das klärt dieses Mysterium ein wenig auf :)
Viele Grüße
Ich versteh nicht alle Begriffe
Ach keine Angst - die Studenten bei mir verstehen die auch nicht alle ;)
Viele Grüße
Also, hier mein Kommentar: Siehe oben mein neuer Beitrag. (Letzte Zeile sollte getilgt sein.) irgendwie war dies blockiert, vormals.
danke! Ich versteh nicht alle Begriffe ixh komme erst in die Neunte