Division bei komplexen Zahlen?

Hallo liebe Community,

entweder berechne ich das hier völlig falsch, oder stelle die "Gleichung" falsch auf. Aber irgendwie komme ich oft nicht auf die Lösungen meines Profs. Ich habe hier mal ein Beispiel einer meiner Rechnungen und darunter seine Lösung eingefügt. Ein Rechenweg hat er uns leider nicht als Lösung gegeben. LG :)

Answer 1

[tunik123]

Das ist mir schon in der zweiten Zeile zu wild. Wie kommt man denn auf sowas?

Ich kenne das so:

(-3 + 4i) / (5 + 7i)

Mit dem konjugiert komplexen Nenner erweitern:

((-3 + 4i)(5 - 7i)) / ((5 + 7i)(5 - 7i))

Ausmultiplizieren:

(-15 + 21i + 20i + 28) / (25 + 49)

Zusammenfassen:

(13 + 41i) / 74

Comments

[manu2608]

Vielen Dank, das sieht schon deutlich leichter aus! Unser Prof hatte uns da eine andere Gleichung angegeben, ich habe eigentlich nur eingesetzt

[DerRoll]

@manu2608

ich habe eigentlich nur eingesetzt

Das hast du ziemlich sicher nicht.

[manu2608]

@DerRoll

Ich habe die Formel einmal oben eingefügt, ist doch eigentlich korrekt eingesetzt, oder?

[DerRoll]

@manu2608

Ich sehe keine Formel.

[manu2608]

@DerRoll

Ist es möglich im Nachhinein ein Foto einzufügen? Ich habe es gemacht, aber der Beitrag hat sich offensichtlich noch nicht verändert :o

[DerRoll]

@manu2608

Es ist möglich, aber es kann dauern.

[manu2608]

@DerRoll

Ich tippe sie einmal ein:

z1 = x1 + y1i, z2 = x2 + y2i gilt z1/z2 = z1 · z2^(-1) = z1 · (x2 - y2i)/(x2^2 + y2^2)

[DerRoll]

@manu2608

Ja, die Formel stimmt. Du hast nur vergessen dass das z1 eine implizite Klammer enthält. z1 = (x1 + y1i). Die ist erforderlich für Multiplikationen.

[manu2608]

@DerRoll

Ahh ich verstehe, daran habe ich nicht gedacht. Dankeschön!

Answer 2

[evtldocha]

Klammern vergessen! $a=1+2;\ b=\ 3+2\ \ \to a\cdot\frac{1}{b}=\left(1+2\right)\cdot\frac{1}{3+2}$

Answer 3

[DerRoll]

Du hast eine Klammer vergessen. wie kommst du darauf die 4 der 4i des ersten Faktors zu kürzen? Oder die 2i danach mit dem Zähler des Bruches zu multiplizieren? Du mußt den ersten Faktor in Klammern setzen!

Comments

[manu2608]

Ahh, die Klammer. Ich hatte das Konzept bei einem Kommilitonen gesehen und dann bei ähnlichen Typen angewendet. Es hat oft geklappt... :D

[Halbrecht]

@manu2608

Klammern : diese Woche wieder im Angebot bei Plus : 1000 für keine sechs Euro

Answer 4

[Halbrecht]

-3 * Bruch + 4i * Bruch