Differentialgleichungen mit 2. Ordnung mit AWP?

Kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen? Irgendwie schaffe es nicht diese Aufgabe zu berechnen. Meine Lösungen sehen sehr komisch aus.

Comments

[Littlethought]

Ist x = x(t) ?

[Annalise252]

Ja

Answer 1

[Littlethought]

Man sieht leicht, dass x(t) = a * e^t eine Lösung der Differentialgleichung ist. Diese erfüllt aber nicht die Randbedingungen.

Ich verwende die Methode der Variation der Konstanten.

Der Ansatz x(t) = a(t) * e^t führt auf die sehr viel einfachere Differentialgleichung t * a(t)´´ - a(t)´= 0 und damit auf die Lösung.

Woher ich das weiß: Berufserfahrung – Lehrer u. Fachbetreuer für Mathematik und Physik i.R.

Answer 2

[hamberlona]

Einfach den Ausdruck in https://www.wolframalpha.com eingeben, und Du bekommst

https://www.wolframalpha.com/input?i=tx%27%27-%281%2B2t%29x%27%2B%281%2Bt%29x%3D0

Die Integrationskonstanten aus den Anfangsbedingungen berechnen, das schaffst Du doch wohl noch selber.

Comments

[Annalise252]

Klar kann ich das einfach in Wolframalpha eingeben, allerdings geht es mir um den rechenweg. Ich will ja verstehen wie ich zu diesem Ergebnis hingelange