Nullstelle berechnen?
Hey,
brauche Hilfe bei dieser Mathe Aufgabe 2b) schaffe es nicht die Nullstelle auszurechnen.
Vielen Dank im Voraus
3 Antworten
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Funktion, Nullstellen, quadratische Funktion
x⁴ - 10 * x² + 9 = 0
Substitution: x² = z
z² - 10 * z + 9 = 0
pq-Formel führt zu
z_1 = 9
z_2 = 1
Resubstitution: z = x²
x² = 9
x_1 = 3
x_2 = -3
x² = 1
x_3 = 1
x_4 = -1
Nutzer, der sehr aktiv auf gutefrage ist
Bei polynomen der Gestalt
p(x) = a*x^(2n) + b*x^n + c
kann man die Nullstellen mithilfe der Substituion x^n = z bestimmen. Hierdurch folgt
a*x^(2n) + b*x^n + c = a*z^2 + b*z + c = 0
Der nächste Schritt besteht in der Bestimmung der z durch lösen der obigen Gleichung. Sind die z bestimmt, so folgen die Nullstellen x durch umkehren der Substitution
x^n = z ---> x = z^(1/n)
Nutzer, der sehr aktiv auf gutefrage ist
Da kannst du z=x² substituieren und bekommst dann eine quadratische Gleichung in z.