Nullstelle berechnen?

Hey,

brauche Hilfe bei dieser Mathe Aufgabe 2b) schaffe es nicht die Nullstelle auszurechnen.

Vielen Dank im Voraus

Answer 1

[gauss58]

x⁴ - 10 * x² + 9 = 0

Substitution: x² = z

z² - 10 * z + 9 = 0

pq-Formel führt zu

z_1 = 9

z_2 = 1

Resubstitution: z = x²

x² = 9

x_1 = 3

x_2 = -3

x² = 1

x_3 = 1

x_4 = -1

Answer 2

[poseidon42]

Bei polynomen der Gestalt

p(x) = a*x^(2n) + b*x^n + c

kann man die Nullstellen mithilfe der Substituion x^n = z bestimmen. Hierdurch folgt

a*x^(2n) + b*x^n + c = a*z^2 + b*z + c = 0

Der nächste Schritt besteht in der Bestimmung der z durch lösen der obigen Gleichung. Sind die z bestimmt, so folgen die Nullstellen x durch umkehren der Substitution

x^n = z ---> x = z^(1/n)

Answer 3

[ultrarunner]

Da kannst du z=x² substituieren und bekommst dann eine quadratische Gleichung in z.