Differentialgleichung mit Anfangsbedingungen lösen?
Hallo zusammen,
ich bin dabei eine DGL mit Hilfe der Variation der Konstanten zu lösen, ich glaube ich habe soweit auch eine Lösung für die DGL; jedoch hänge ich irgendwie komplett mit den Anfangsbedingungen die uns gegeben sind:
x(0)=0 und x'(0)=-A/2
Was genau mach ich mit den Bedingungen, setze ich diese für y(x) und y'(x) jeweils ein und löse dann nach den konstanten auf? Die DGL und meine bisherigen Notizen sind im Bild zu sehen:
2 Antworten
Ein paar Fragen stellen sich mir bei der Lösung:
- Warum lässt du das b in deinem Ansatz allgemein? Der Ansatz für die partikulare Lösung ist doch die homogene Lösung (mit x-abhängiger Integrationskonstante), da kannst du ja b durch w ausdrücken.
- Was du als k/m definiert hast, ist nicht dasselbe w wie das in der Inhomogenität, ich würde es als w0 bezeichnen.
- Warum lässt du Terme mit c' wegfallen?
Puh, nein, hast du richtig verstanden, aber der Hinweis ist etwas seltsam, kenne das Vorgehen etwas anders. :)
Nein, b ist keine Integrationskonstante. Löse am besten erst mal die homogene DGL x''+w0²x=0 und schau, wie die Lösungen aussehen!
Was genau mach ich mit den Bedingungen, setze ich diese für y(x) und y'(x) jeweils ein und löse dann nach den konstanten auf?
Genau so ist es.
1. Ehrlich gesagt folge ich einfach dem Schema das wir in unserer Übung erarbeitet haben, hatte zuvor leider noch nie diese Methode benutzt. Hier sind wir vorerst von konstantem b ausgegangen
2. Guter Hinweis, das stimmt natürlich!
3. Aufgrund folgenden Hinweises in unserer Aufgabenstellung:
"Hierbei ist es nötig, in der ersten Ableitung des Ansatzes fur die partikuläare Lösung (= homogene Lösung mit nun abhängigen “Konstanten”) die Terme mit ersten Ableitungen der “Konstanten” null zu setzen, um eine Unterbestimmtheit des entstehenden Gleichungssystems zu vermeiden."
Oder habe ich hier den Hinweis falsch verstanden?