Die Flugbahn einer Rakete mit einer mit einer Funktionsgleichung bestimmen?
Hallo , ich habe mir gerade die Lösung der Aufgabe angeschaut , um mich auf die Klassenarbeit vorzubereiten . Aber ich verstehe den Lösungsweg nicht . Genauer gesagt verstehe ich nicht wie sie auf dem Ansatz der ersten Gleichung gekommen sind . Kann jemand bitte helfen .
Danke im Voraus
2 Antworten
Warum zur Glg ? Weil man die Scheitelpunktsform einer Parabel KENNEN MUSS.
Der SP ( xsp / ysp ) .
Die Form
f(x) = a * ( x - xsp )² + ysp
ist eben so , ist Vorwissen ohne das es nicht geht .
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Hat man eine Parabelglg in dieser Form : f(x) = 5x² + 7x + 9 kann man daraus die SP-Form machen.
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Der höchste Punkt ist der Scheitelpunkt der Parabel.
Die SP - Form einer Parabel mit diesem Punkt
f(x) = a * ( x - 2 )² + 280
(a bestimmt , ob nach oben oder unten geöffnet ist ( das Vorzeichen ) und wie schmal/eng die Parabel ist )
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Punkt (0/0.5) einsetzen
0.5 = a * ( 0- 2 )² + 280
0.5 = 4a + 280
(0.5 - 280)/4 = a
Die Scheitelpunktform ist:
f(x) = a * (x - xs)² + c
Dabei gibt xs die Stelle des Scheitelpunktes an. xs = 2 Jetzt einsetzen:
f(x) = a * (x - 2)² + c
Das c gibt die y-Koordinate des Scheitelpunktes an, die bei y = 280 liegt
f(x) = a * (x - 2)² + 280
Das a gibt die Streckung und Stauchung an, also obe die Parabel zusammengedrückt oder auseinandergezogen ist. Um das zu bestimmen wird ein Punkt eingesetzt, der nicht der Scheitelpunkt ist.
P(0|0,5) einsetzen
f(0) = a * (0 - 2)² + 280 = 0,5
Das nach a auflösen.
a = -69,875
Die Funktionsgleichung ist dann:
f(x) = -69,875 * (x - 2)² + 280
Vielen Dank