Mathematik, Quadratische Gleichungen, Bahnkurve eines Balls?

Die Bahnkurve eines Balls kann durch folgende Funktionsgleichung y=-1/9x^2+x beschrieben werden, wobei x die Weite und y die Höher angibt.
a) Stelle die Bahnkurve des Balls im Koordinatensystem da (Wertetabelle)
b) Bestimme die Wurfweite
c) Bestimme die Maximale Wurfhöhe  

Answer 1

[Plejaden123]

Es gilt :

a.)

Nullpunkt um x Achse : x=0 -> y=0

Nullpunkt um y Achse :

$f\left(x\right)=y=-\frac{x^2}{9}+x=0$ | + (x^2)/9

$x=\frac{x^2}{9}\ ->x^2=9x$ $x^2-9x=0$ $x\cdot\left(x-9\right)=0$ $x\left(1\right)=0\ ,\ x\left(2\right)=9$

Extremwerte durch Ableitung :

$f\left(x\right)=y=-\frac{x^2}{9}+x$

$f'\left(x\right)=y'=-\frac{2\cdot x}{9}+1\ \ da\ :\ \left|x'=1\ ,\ \left(-\frac{x^2}{9}\right)'=-\frac{2\cdot x}{9}\right|\$

Voraussetzung fuer die Extremwerte :

$f'\left(x\right)=0\ ->\ -\frac{2\cdot x}{9}+1=0\ ->\ x=\frac{9}{2}$ Substituierung in y :

$y=\frac{9}{4}$

D.h. die Extremwerte hat den Punkt :

$x\left(ext.\right)=\frac{9}{2}\ ,\ y\left(ext.\right)=\frac{9}{4}$

b.)

Wurfweite : Die strecke von Punkt (0, 0) bis zum Punkt (9, 0), d.h. die Distanz von den beiden Nullpunkten um Achse x.

$d\left(wurfweite\right)=9$

d.)

Max. Wurfhoehe : Distanz von der x Achse bis zur y(ext.).

$d\left(wurfhoehe\right)=\frac{9}{4}$

Answer 2

[fjf100]

allgemeine Form der Parabel y=f(x)=a2*x²+a1*x+ao

Scheitelpunktform y=f(x)=a2*(x-xs)²+ys

Scheitelkoordinaten bei xs=-(a1)/(2*a2) und ys=-(a1)²/(4*a2)+ao

f(x)=-1/9*x²+1*x+0

a2=-1/9 a1=1 und ao=0

xs=-(1)/(2*(-1/9))=1/(2/9)=9/2=4,5

ys=-(1)²/(4*(-1/9))+0=1/(4/9)=9/4=2,25

maximale Höhe bei x=4,5 ymax=2,2

gemischtquadratische Form 0=x²+p*x Nullstellen bei x1=0 und x2=-p

0=-1/9*x²+1*x dividiert durch -1/9

0=x²-9*x also Nullstellen bei x1=0 und x2=-(-9)=9

maximale Weite bei xmax=9

Tipp:Besorge dir privat ein Mathe-Formelbuch aus einen Buchladen.

Da brauchst du nur noch abschreiben.

Kapitel:quadratische Gleichung,Lösbarkeitsregeln,gemischtquadratische Gleichung

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

Answer 3

[anony128]

In so einem Forum wird dir niemand einfach Lösungen geben.

Bei a sollst du ein Koordinatensystem Zeichen und die Funktion reinzeichnen, das solltest du wissen wie es geht

bei b sollst du angeben, wo die nächste Nullstelle ist (indem y=0 => x berechnen) weil so weit der Ball wieder den Boden erreicht

bei c musst du den Maximum ausrechnen (Ableitung =0 setzen dann x-Wert in die eigentliche Funktion einsetzen y ist dann die Höhe)

noch fragen? in Zukunft versuche die Aufgaben selbst zu bearbeiten und wenn eine Frage auftaucht dann erst stellen