Quadratische Gleichungen/Textaufgabe/Hilfe?
Moin, ich komme bei einer Textaufgabe im Bereich quadratische Gleichungen nicht weiter, vielleicht könnte mir jemand den nötigen Denkanstoß geben?
Die Aufgabe Lautet wie folgt:
Das olympische Feuer wird vor den olympischen Spielen auf dem Olymp von Priesterinnen aus reinem Sonnenlicht entzündet.
Aus dem Bild lässt sich abschätzen, dass der Spiegel einen Durchmesser von 60 cm hat. Der Brennpunkt sitzt etwa 10 cm vom tiefsten Punkt des Parabolspiegels entfernt. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung des Spiegelprofils und sein Tiefe rechnerisch!
S(0|0)
x1=30
x2=-30
Der Brennpunkt liegt bei BP (0|10) und befindet sich nicht auf der Parabel.
Mehr Angaben habe ich nicht, die Lösung lautet
fx=1/40 x^2.
Leider finde ich nicht den Ansatz, um auf das Ergebnis zu kommen. Ich vermute, man muss den Brennpunkt irgendwie mit einbeziehen, aber wie macht ich das?
2 Antworten
Woraus schließt du, dass der Brennpunkt nicht auf der Parabel liegt?
"Der Brennpunkt einer Parabel mit Gleichung y = ax^2 (Scheitelpunkt im Ursprung) hat die Koordinaten (0|1/(4a))" (Wikipedia)
mit 10 = 1/(4a) <=> 40a = 1 <=> a = 1/40 käme man dann auf die angegebene Lösung
wow vielen Dank, ich bin davon ausgegangen, da in der Lösung die Parabel gezeichnet ist und der Brennpunkt definitiv über der Parabel liegt, so wie in der Aufgabe beschrieben, "Der Brennpunkt sitzt etwa 10 cm vom tiefsten Punkt des Parabolspiegels entfernt" daraus ergibt sich für MICH, das der Brennpunkt 10 cm überhalb vom Scheitelpunkt liegt? zumal P(0|1/(4a)) liegt definitiv NIE auf der Parabel wenn der Scheitelpunkt (0|0) ist, er kann NUR darüber liegen?
y = ax²
P(-30 ; 900a)
F(0 ; 10)
S(0 ; 0)
Leitlinie l bei y= -10
PF = wurzel ( 30² + (900a-10)² )
Pl = 900a + 10
PF und Pl gleichsetzen
Gleichung quadrieren und nach a auflösen, ergibt:
a = 1/40
Vielen dank, könntest du bitte aufschlüsseln wie du auf
P(-30 ; 900a)
Leitlinie l bei y= -10
gekommen bist und
wie bist du auf "PF"und "PI"
Ah, trotzdem super vielen Dank, es hat mir weitergeholfen (;